In 1973, Drinfeld introduced the notion of elliptic modules, which are now known as Drinfeld modules. After that the analogies between number fields and function fields have many interesting new aspects.
In the first part of this thesis, we establish some properties of Drinfeld modular functions in analogy with those obtained by Shimura and Berndt respectively.
In the second part of this thesis, we will show that the coefficients of the Drinfeld modular equation $φ_n$ is not bounded as the degree of n goes to infinity. We also give an upper bound of the coefficients of the Drinfeld modular equation $φ_n$.
1973년에 드린벨트가 '타원모듈'(지금은 '드린벨트 모듈'이라 불린다)을 소개한 후 정수체와 함수체의 많은 유사성이 발견되고 있다.
시무라는 정수체에서 타원함수를 연구함으로써 그의 exact-sequence와 그의 교호법칙(reciprocity law)을 증명하였다. 그 후 번트가 시무라의 작업을 두개의 변수로 확장하여 좀 더 일반화 시켰다. 우리는 먼저 시무라와 번트가 연구한 것들이 드린벨트 보형함수에서도 성립함을 보이겠다.
정수체의 보형 방정식이 함수체에서도 똑같은 방법으로 만들 수 있음을 배성한 교수님에 의해 밝혀졌다. 정수체의 보형 방정식의 계수가 얼마만큼 유계되어 있는가는 19세기 말부터 연구되기 시작하였다. 우리는 함수체의 보형 방정식의 계수가 n의 차수가 무한히 커지면 유계되지 않음을 보이고 n이 변함에 따라 n에 의존하여 얼마나 유계되는지를 알아 보겠다.
