The conventional analysismethods for high frequency vibrations such
as statistical energy analysis (SEA), vibration conduction analysis (VCA), and wave intensity analysis (WIA) are based on the totally different assumptions from those of the methods for the prediction of low frequency vibrations. This inherent difference in assumptions of high frequency techniques prevents the prediction of the vibrational distribution, or sometimes, the erroneous responses are calculated. In this thesis, basic formulations and applicability of the ray tracing method (RTM) has been studied for the beam and plate structures, in particular, in order to overcome the limitations of the conventional high-frequency methods.
The fundamental technique of RTM, viz. wave train analysis or wave summation method, was drawn from a relation between the impulse response function and the frequency response function. In this approach, the vibrational response of point-excited structures consists of direct and reflected wave field, of which the latter is the superposed result of the first reflection field impinged by the direct wave field to the boundary and the successively-generated reflected wave field thereafter.
For the beams that can be regarded as one-dimensional structure in the viewpoint of the involved wave motion, the RTM scheme was suggested: the reflected wave field is formed from a number of incident waves, that are actually the result of the reflection from the boundary, impinging on the boundaries and the forced vibration response can be obtained by using this infinite waves. By considering the RTM result of successively-generated reflected waves at each boundary, a modified travelling wave method (MTWM) was proposed additionally: the direct wave field and the resultant reflected wave field were assumed in the beam element and the two wave fields were related to each other by reflection and transmission coefficients at each boundary. From the application examples of the suggested RTM and MTWM, very similar responses were obtained with those by conventional travelling wave methods (TWM). The application examples included single rod, single beam, two beams coupled by right angle junction, a beam frame structure, a curved beam element, et al.
It is shown that the quadratic response in a frequency band can be obtained from equations of the suggested RTM and MTWM. This was done by removing the terms related with evanescent waves and by converting them into the quadratic forms. The energy density distribution and the power flow could be predicted with this, and it is found that the band predictions became excellent when the number of modes within the band was increased. While the conventional methods for low and high frequency band are based on the totally different assumptions and equations from each other, the present RTM and MTWM can be applied to the band analysis of both the low frequency vibration and the high frequency vibration. It should be noted that the proposed MTWM is superior to the conventional TWM from this aspect.
For the two-dimensional wave field, the point-excited plate structure was considered. In order to apply the RTM, the direct wave field was approximated as a circular wave propagation in a point-excited infinite plate by using the high frequency assumption. The circular wave was discretized into a number of wave tubes and the vibration response was obtained at several observation positions by tracing these propagating wave tubes were employed by assuming the homogeneous boundary condition and the negligibly weak diffraction effect. The equation for vibration and band energy response were derived, and the tracing distance for the converged predictions was also suggested. From numerical simulation and experimental examples, it was noted that the predictions of the single plate and the array plate were in good agreements with those by analytic modal analysis and measurements. In particular, for the band predictions, it was confirmed that the present RTM scheme can result the refined predictions of vibration distribution and vibration transmission compared to the conventional high-frequency methods such as SEA, VCA, and WIA.
통계적 에너지 해석법 (statistical energy analysis: SEA), 진동 전도 해석법 (vibration conduction analysis: VCA), 파동 인텐시티 해석법 (wave intensity analysis: WIA) 등과 같은 기존의 고주파수 대역 진동 해석법은 저주파수 대역 해석 방법과는 완전히 다른 단순화된 가정에 기반하고 있으며, 이들의 기본적 가정의 한계에 의해 진동 반응의 분포를 알 수 없거나, 때로는 왜곡되게 예측하는 한계를 가지고 있다. 본 논문에서는 레이 추적 기법 (ray tracing method: RTM)의 이론적 기초를 확립하고 보 구조물과 평판 구조물에 있어서의 적용 방법을 연구하여 기존의 고주파수 대역 진동 해석법들의 한계점들을 극복하고자 하였다.
충격 응답 함수와 주파수 응답 함수의 관계로부터 레이 추적 기법의 기본을 이루는 '파동열법9wave train theory)' 혹은 '파동 합성법(wave summation method)'의 기본 개념을 유도하였다. 이에 의하면, 점입력 받는 진동장은 직접장과 반사장으로 이루어진다. 직접장은 무한 구조 요소가 점입력을 받을 때의 해와 같으며, 반사장은 직접장에 의해 생성되는 1차 반사파 및 추가로 발생하는 무수한 반사파들의 합으로 나타내었다.
1차원 파동 현상으로 표현되는 보 구조물의 경우에는, 경계에서 발생하는 연속적인 반사파와 전달파에 의해 각 보에서의 파동이 형성되며, 이를 이용하여 진동해를 얻을 수 있는 RTM을 제안하였다. 또한, RTM에서 가정되는 무수한 반사장의 결과치를 고려하여 또 다른 해석 방법인 수정된 전달파 방법(modified travelling wave method: MTWM)도 제안하였다. 즉, 직접장과 그에 따른 결과적 반사장을 가정한 후, 반사 계수 및 전달 계수를 사용하여 직접장과 반사장의 관계를 정의하였다. 단일 봉, 단일 보, 직각으로 꺽여 연성된 두 개의 보, 네 개의 보로 이루어진 골격 구조, 곡보 요소 등의 다수의 예지를 통해 제안된 RTM과 MTWM으로 정확한 진동 응답을 얻을 수 있음을 확인할 수 있었다.
보구조물을 위해서 제안된 레이 추적 기법 및 MTWM의 관계식에서 근접장파와 관련된 모든 항을 제거하고 모든 항을 자승치로 변환시켜서 고주파수 대역의 에너지 밀도 분포, 파워 흐름 등의 예측도 가능함을 제시 하였으며, 대역 내에 존재하는 공지 모드의 수가 많을수록 더 정확해짐을 확인할 수 있었다. 기존의 고주파수 대역 해석 기법들이 저주파수 대역 해석 기법들과 전혀 다른 가정과 관계식에 기초하고 있는 데 비하여, 제안된 방법들은 고주파수 대역 해석뿐만 아니라 저주파수 진동 해석에도 적용할 수 있는 장점을 가지고 있다. 제안된 MTWM은 이러한 점에서 기존의 이론들 보다 우수하다고 할 수 있다.
2차원 문제로는 점가진을 받는 유한한 평판 구조물을 고려하였다. 점가진을 받는 평판의 직접장은 고주파수 가정을 이용하여 원형 전달파로 근하화 하였다. 이 원형 전달파를 다수의 파동관 (wave tube)으로 이산화 하고, 균일한 경계 조건과 무시할 만큼의 미약한 굴절 효과를 가정하여 경계에서의 정반사 (specular reflection)만을 고려하면, 이들 파동관의 진행을 추적함으로써 여러 관측 지점에서의 진동 응답의 크기를 얻을 수 있다. 진동 응답 해석과 대역 에너지 응답 해석을 위하여 관계식들을 제안하고, 얇은 사각형 평판에 대한 예제 해석 결과, 단일 평판 및 연속 평판 구조물에는 엄밀해와 매우 근접한 값을 얻을 수 있음을 확인하였다. 특히 대역 에너지 응답의 경우, SEA, VCA, 그리고 WIA와 같은 기존의 방법과 비교하여 공간에 대한 분포를 보다 정확히 예측할 수 있을 뿐만 아니라, 연속 평판 해석에 적용하면 향상된 진동 전달 예측치를 얻을 수 있음을 확인하였다.
