The valuation of options is a central problem in the modern theory of finance. In this paper, we survey on the value of options. First, the Black-Scholes's option formula and Karatzas's result based on stochastic analysis are presented. Second, Binomial option pricing model is precisely reviewed. Finally, we will consider several numerical methods for valuing the American options.
옵션이란 미리 정해진 가격으로 정해진 기간동안에 특정자산을 사거나 팔 수 있는 권리가 부여된 증권이다. 옵션에서 자산을 거래할 수 있도록 미리 정해진 기간을 옵션의 만기라고 한가. 옵션은 만기와 관련하여 정해진 기간내에는 언제라도 권리를 행사할 수 있는 아메리칸 옵션과 정해진 만기일 단 하루에만 권리를 행사할 수 있는 유러피언 옵션으로 분류할 수 있다.
옵션가격결정모형은 옵션가격이 어떻게 결정되는가를 보인 것으로서 크게 두 가지로 설명할 수 있다. 첫째로는, 1973년에 블랙과 숄즈에 의해 발전된 블랙-숄즈 옵션가격결정모형이며, 둘째는 콕스와 루빈슈타인에 의해 개발된 이항옵션가격결정모형이다. 이항옵션가격결정모형은 가장 직관적이고 이해하기 수울 뿐만 아니라 옵션의 경제적 의미를 잘 설명할 수 있어서 학자들과 실무자들에 의해 널리 사용되고 있다.
본 논문에서는 stocahstic analysis를 기초로 하는 블랙-숄즈 옵션가격결정모형과 karatzas's의 유러피언 옵션과 아메리칸 옵션의 가격 결정에 대한 식에 대해 정리해 보았다. 3장에서는 유러피언 옵션에 대한 이항옵션가격결정모형을 살펴 보았다. 마지막 장에서는 아메리칸 옵션에 대한 가격 결정 방법으로 이용되는 수치적 방법인 Johnson's Approximation과 Geske and Johnson Compound Option Approach와 Quadratic Approximation에 대해서 정리해 보았다.
