Dual Scaling functions with free parameters in the form of convolution are constructed. Using the concept of filter banks, we find the solution of the convolution-type biorthogonality condition and its construction algorithm. An algorithm for the construction of dual scaling functions of convolution-type is presented. Examples of the construction are also given. One parameter family of scaling functions interpolates the Daubechies scaling function $D_4$ and B-spline scaling function $B_3$.
support가 유한한 직교웨이브릿은 analysis 필터와 synthesis 필터를 같이 사용하는 subband coding scheme으로 생각할 수 있다. analysis 필터와 synthesis 필터를 다르게 사용하면, 직교성은 잃어버리지만, linear phase 등 좋은 성질을 갖는 웨이브릿을 만들 수 있다. 즉, 쌍직교성을 도입하게 되는 것이다. 이 논문에서는 대합형 쌍대 스케일링 함수에 관해서 살펴본다. 스케일링 함수와 대합형 쌍대 스케일링 함수의 쌍직교성을 만족하기 위한 필요조건을 찾고, 이 조건에 대한 해를 찾는 과정에서, 해를 구하는 알고리즘을 제안하였으며, 이 알고리즘을 사용하여 특정한 경우에 해를 구하였다. Daubechies 스케일링 함수 $D_4$와 B-spline $B_3$을 하나의 매개 변수로 하는 스케일링 함수로 표현하였다.
