In this dissertation, we analyze the D-policy queueing models. D-policy queueing models are operated as follows: the server is turned off each time the system becomes empty and is turned on only when the sum of the service times of the waiting customers who are present in the system exceeds a predetermined value D. Under the D-policy, the service times of the customers who arrive during an idle period are dependent on D. This is the reason why the D-policy is difficult to analyze. Application can be found, for example, in internet telephone systems, in dam model and in continuous production systems.
We consider the two queueing models of the D-policy. First, we consider the M/G/1 queueing models with D-policy. As performance measures, we obtain the distributions of unfinished work, queue length and queue waiting time. For the unfinished work, we show that the unfinished work is decomposed into two random variables: one is the unfinished work of the ordinary M/G/1 queue and the other depends on the D-policy. For the queue length and queue waiting time, we obtain the distributions by conditioning on the number of customers who arrive during an idle period. Using these performance measures, we do the cost analysis and show that the optimal D which minimizes the average cost per unit time exists.
Second, we consider the M/G/1 queueing models with D-policy and multiple vacations. As a performance measure, we obtain the distribution of unfinished work. We show that the unfinished work is decomposed into three random variables: one is the unfinished work of the ordinary M/G/1 queue, another depends on the D-policy, and the last depends on the vacations. Using this performance measure, we do the cost analysis and show that the optimal D which minimizes the average cost per unit time exists.
본 논문에서는 D정책을 갖는 대기행렬모형을 분석한다. D정책은 유휴기간에 발생한 총 일량이 D를 초과하면 바쁜기간이 시작되는 제어정책으로서, 댐 모형, 인터넷 전화 통신시스템, 재고관리 등에 다양하게 활용된다. D정책하의 대기행렬시스템에서는 유휴기간동안 도착한 고객들의 서비스시간 분포가 D에 종속되기때문에 시스템을 분석하기가 용이하지 않다.
제 3장에서는 D정책하의 M/G/1 대기행렬시스템을 분석한다. 성능측도로서 일양, 대기 고객수, 대기시간을 구한다. 일양의 경우에는 확률적분해속성이 성립함을 보이고, 대기고객수와 대기시간의 경우에는 유휴동안 도착한 고객의 수에 조건을 걸어서 분포를 유도한다. 또한 이 결과들을 사용하여 비용분석을 하며 비용함수를 최소화하는 최적의 D가 존재함을 보인다.
제 4장에서는 D정책과 복수휴가의 M/G/1 대기행렬시스템을 분석한다. 성능측도로서 일양을 구하며 확률적분해속성이 성립함을 보인다. 또한 이 결과를 사용하여 비용분석을 하며 비용함수를 최소화하는 최적의 D가 존재함을 보인다.
