Control charts are widely used in production processes to detect the occurrence of assignable causes so that corrective actions may be taken to achieve process stability.
In a standard control charting method, a subgroup of units is regarded as a random sample from a homogeneous process, and the within-subgroup variation is supposed to represent all variation attributable to chance causes. However, in many practical situations, the within-subgroup variation is traceable to various causes which cannot be eliminated or reduced to an extent that their presence could be considered negligible. For such a case, the notion of standard control charting method is not adequate, and the within-subgroup variation needs to be decomposed into relevant components of the common-cause system for more meaningful and effective control charting.
The objective of this thesis is to develop control charts for monitoring various fixed and random components of variation in a split-unit structure of data with an emphasis on a LPCVD process in semiconductor manufacturing. Two models are developed. One is the mixed-effects model and the other the split-unit model. For the two models, control charting methods are developed for the overall process average, for random components, and for the fixed differences due to the wafer location and measurement position separately. Performance of the proposed sum-of-squares control chart is compared with that of the orthogonal-contrast charts by Roes and Does in terms of the Type-II error probability of detecting changes in the fixed differences due to the wafer locations and measurement positions. Computational results indicate that the proposed sum-of-squares approach yields a smaller Type-II error probability than the orthogonal-contrast approach for a given overall false-alarm rate. In addition, Roes and Does approach tends to increase the number of control charts to maintain since a control chart is constructed for each contrast. The proposed strategy is to use control charts in a hierarchical manner for each type of fixed components of variation. Only when an out-of-control status is indicated in a sum-of-squares chart, the corresponding orthogonal contrasts are examined separately to identify the detailed sources of variation. In this sense, the proposed sum-of-squares approach is more economical. Finally, the proposed method is illustrated with an example.
관리도는 공정의 안정을 위해 적절한 조치를 취할 수 있도록 이상원인을 탐지하기 위한 목적으로 생산 공정에서 널리 이용되고 있다.
전통적인 관리도에서는 부분군을 동일한 분포로 부터의 랜덤샘플이라고 간주하고, 부분군 내의 변동이 우연원인에 의한 모든 변동을 나타낸다고 가정한다. 그러나 많은 경우에 있어서 군내변동은 우연원인뿐 아니라 다른 의미 있는 고정적 효과에 의한 변동을 포함하기도 한다. 이러한 경우에 전통적인 관리도의 개념은 적절하지 못하며, 의미 있고 효과적인 관리를 위해서는 부분군의 변동을 적절한 성분별로 분해하여 개별적인 관리도를 운영해야 한다. 본 연구의 목적은 LPCVD 공정을 중심으로 데이터의 분할구조 하에서 변량적 변동과 고정적 변동 성분을 개별적으로 모니터링하기 위한 관리도의 개발에 있으며, mixed-effects model과 split-unit model에 대하여 각 성분, 즉 랜덤변동, 공정평균, 그리고 배치 내에서 웨이퍼 간, 웨이퍼 내에서 측정위치 간의 고정적인 차이를 모니터링하기 위한 관리도를 개발하였다. 고정적인 차이의 변화를 탐지하는 능력의 관점에서 제안된 방법은 Roes와 Does가 제안한 직교대비(orthogonal contrast)를 이용한 방법과 비교하였으며, 시뮬레이션 을 이용하여 주어진 false-alarm rate하에서 제안된 방법이 직교대비를 이용한 방법보다 변화를 탐지하는 확률이 크다는 것을 보였다. 또한, 고정적인 차이의 변화를 탐지하는 것을 목적으로 하는 경우에 직교대비를 이용하는 방법은 여러 개의 대비(contrast)에 대하여 관리도를 구성하는 반면, 제안된 방법은 하나의 관리도를 운영하므로 관리도의 수 측면에서 제안된 방법이 보다 경제적이다. 마지막으로 제안된 방법의 효용성을 예로써 설명하였다.