A frequency response function (FRF) based structural optimization method is presented. The design object is to improve its natural frequencies to make the system dynamic characteristics better. Structural dynamics modification (SDM) has been widely used for improvements of built-in structures. However, the optimum design obtained by SDM differs from the true optimal solution when large modal changes are happened. In this study, a substructure-coupling concept is used to get system dynamic equation in order to cover its use to large modal changes, thus large-scale optimum modification is obtained. FRF matrix of baseline structure and those of modification structures are coupled at the connection points by using force equilibrium and geometric compatibility constraints. Modified eigenvalue is found exactly by determinant search of characteristic equation. Error analysis of eigenvalue determination is also performed when FRF errors are involved and major factors of eigenvalue determination errors are analyzed. Design modification is performed through eigenvalue sensitivity analysis. The optimal structural modification is calculated by combining eigenvalue sensitivities and eigenvalue reanalysis technique iteratively. Proposed method is applied to well-known structural modification problems such as beam stiffener modification and optimal support selections. Structure shape optimization is also treated. In other way, an analytical approach is presented to derive exact mass and stiffness modifications which specifythe system natural frequency and mode shape. In applications, special attention is given to the case where baseline structure has some unidentified structural parameters to enlighten the advantage of the proposed method. The results of applications indicate that the proposed method can provide an accurate optimal structural change just based on measured FRFs without any kind of numerical models.'
본 연구의 목적은 구조물의 진동 특성 개선을 위한 최적 설계 변경을 구하는 것으로써 수치 모델이 어려운 복잡한 구조물을 설계 변경하는 경우에 주안점을 둔다. 본 연구에서는 기존의 수치적 최적 설계 방법과 달리 실험치를 직접 이용하여 구조물을 최적 설계하는 기법이 제안되었다.
구조 변경을 기존의 구조물과 변경되는 부분 구조물 간의 구조 합성으로 다루었다. 구조 변경 후의 운동 방정식은 각 부분 구조물로부터 측정된 주파수 응답 함수의 합으로 구성 되며 구조 변경량이 큰 경우에도 고유치를 정확하게 계산할 수 있다. 보 및 트러스 등의 실제적인 구조 변경을 위해 단면적, 두께 등의 설계 변수를 고려하였다. 결과적으로 구조물의 고유치 해석 및 설계 변경을 위한 고유치 민감도 해석을 수치 모델이 필요없이 구조 변경 초기에 측정된 주파수 응답 함수 만을 사용하여 수행하도록 하였다. 운동 방정식의 차수가 클 경우에 행렬식의 계산 양을 줄이는 방법이 제시되었다. 이때 중복되는 행렬식 계산을 방지하여 최소한의 행렬식 계산을 하도록 하였다.
주파수 응답 함수에 잡음이 포함된 경우에 구해진 고유치의 오차 해석을 수행하였다. 섭동법을 사용하여 주파수 응답 함수의 오차에 의해 발생하는 고유치의 최소 자승 오차를 유도하였다. 유도된 최소 자승 오차를 실험치와 비교하여 검증하였다. 고유치 해석 오차의 주 요인을 오차 특성과 시스템 특성으로 나누어 파악하였으며 주파수 응답 함수 오차의 전달 과정을 고찰하였다.제안된 실험적 구조 변경법의 효용성을 살펴보기 위해서 몇 가지 구조변경 문제에 실험 및 적용하였다.
보강재 설계 문제에 적용하여 평판 상에 위치한 보강재의 양과 위치를 결정하였으며 32%의 고유진동수 상승 효과를 얻었다. 구조 변경의 성과를 평가하기 위해 섭동법과 유한요소 최적설계 등의 기존의 방법과 비교하였다. 제안된 방법은 기존의 방법과는 달리 누적되는 구조 변경의 효과를 초기의 실험치 만을 사용하여 정확하게 예측하고 구조변경에 반영할 수 있으므로, 수치적 모델이 필요없이 정확한 최적 설계변경을 얻을 수 있음을 실험을 통하여 검증하였다. 반면에 구조물의 연결점이 많을 경우에는 주파수 응답 함수의 측정에 많은 노력이 필요하므로 이를 보완하는 추후 연구가 필요하다. 구조물의 고유진동수 향상을 위한 최적 지지점 설계 문제에 실험 적용하였다. 지지점을 선강성으로 모델링하고 강성을 최적 설계함으로써 최대 강성의 위치를 최적 지지점으로 선정하였다. 이때 고유치 상한 정리를 사용하여 최적의 지지점을 검증하였다.
트러스 구조물의 최적 형상 설계에 실험적 구조 변경 방법을 적용하였다. 고유진동수 민감도 해석 대신에 구조 요소의 내부 에너지를 사용하여 형상 설계 시의 수치 계산 양을 줄이는 기법을 제안하였다. 이때 작은 내부 에너지를 갖는 구조 요소를 순차적으로 삭제하여 최적 형상을 얻도록하였다. 한편 최적 형상 결과는 삭제 비율에 민감하므로 적절한 삭제 비율을 선정하기 위한 추후 연구가 필요하다.
위의 적용 문제와는 별도로, 구조물이 원하는 고유 진동수와 모우드 형상을 갖도록 하는 다수의 점질량, 선강성 구조 변경의 엄밀해를 구하는 해석적 방법을 제안하였다. 이때 구조 변경의 엄밀해는 측정 주파수응답 함수의 선형 대수식으로부터 반복 계산 없이 직접 구한다. 구조 변경의 종류 및 최소 구조 변경을 정하는 방법을 제안하였으며 평판 구조 변경에 실험 및 적용을 하여 구해진 구조 변경안을 검증하였다.
