In this paper, analytical solutions for fluid flow and heat transfer through microchannel heat sinks are presented by using the porous medium approach. Using the analytical solutions, parametric study for velocity and temperature distributions, optimization of the thermal performance of the microchannel heat sink, and discussion on the applicability of the one-equation model in the microchannel heat sink are conducted.
In Chapter 2, the microchannel heat sink is modeled as a porous medium. Analytical solutions are obtained based on the Brinkman-extended Darcy flow model and the two equation model for heat transfer. The closed-form solution for fluid flow and the numerical solutions for conjugate heat transfer are also obtained and compared with analytical solutions to validate the porous medium approach. Using the analytical solutions, variables of engineering importance are identified and their effects on fluid flow and heat transfer are studied. Also, the expression for total thermal resistance is derived from the analytical solutions and is minimized in order to optimize the thermal performance of the microchannel heat sink.
In Chapter 3, analytical solutions for temperature distribution are obtained by using both one-equation and two-equation models for the case dealt with in chapter 2. From the analytical solutions, variables of engineering importance are identified and their effects are studied. To check the validity of the local thermal equilibrium(LTE hereafter) assumption, relative temperature difference between the phases is defined and its distribution with respect to the variables of engineering importance is plotted by using the analytical solutions. Additionally, the asymptotic behavior of the relative temperature difference between the phases is studied by using the order of magnitude analysis to confirm the overall tendency in relation to the validity of the one-equation model. Finally, the distribution of the relative temperature difference between the phases is used to discuss the applicability of the one-equation model in practical problems.
본 연구에서는 다공성 매질 접근법을 사용하여 마이크로채널 히트싱크 내의 열, 유동에 대한 해석 해를 얻고, 이를 이용하여 열, 유동에 있어 중요한 변수 및 그 영향을 규명하였다. 또한, 마이크로채널 히트싱크의 냉각 성능을 극대화할 수 있도록 히트싱크의 구조를 최적화 하였으며, 더 간단한 해석을 위한 One-equation model이 마이크로채널 히트싱크에 적용 가능한지를 살펴보았다. 본 논문은 크게 두 개의 장으로 나누어져 있다.
2장에서는 마이트로채널 히트싱크를 일종의 다공성 매질로 보고 다공성 매질에서 열, 유동 해석에 사용하는 지배 방정식들을 이용하였다. 운동 방정식으로는 Brinkman-extended Darcy 방정식을 사용하였고, 에너지 방정식은 고체와 유체 영역 각각에 대해 세워 푸는 Two-equation model을 사용하였다. 이러한 방법을 통해, 기존의 Navier-Stokes 방정식과 에너지 평형으로는 구할 수 없었던 열, 유동에 대한 해석 해를 얻을 수 있었으며, 이를 검증하기 위해 기존에 나와 있는 유동에 대한 엄밀해 및 온도 분포에 대한 수치 해와 비교하였으며 유동 장은 1% 범위 내에서 온도 분포는 4% 범위내에서 잘 맞는 것으로 나타났다.또한, 해석 해를 통해, 열, 유동에 중요한 변수 및 그 영향을 규명할 수 있었다. 속도 분포에 있어서는 채널의 높이와 폭간의 비인 $a_s$만의 함수이며, $a_s$가 증가할수록 속도 분포가 점점 평평해지는 경향을 볼 수 있었다. 온도 분포는 $a_s$외에 고체와 유체의 열전도도 및 발열 부분과의 접촉 면적 비를 나타내는 C의 함수로 나타났으며, $a_s$나 C 중 어느 하나라도 증가하면 고체와 유체간의 온도차가 점차 감소하는 경향을 볼 수 있었다. 아울러, 해석 해를 가지고 마이크로채널 히트싱크의 열저항 관계식을 유도하여 이를 최소화하는 방향으로 최적화를 진행하였으며 기존의 연구 결과와 비교, 고찰하였다.
3장에서는 2장에서와 마찬가지 방법으로 One-equation model과 Two-equation model을 각각 적용하여 온도 분포에 대한 해석 해를 얻었다. 해석 해를 통해, 고체와 유체간의 온도차와 $a_s$ 및 C와의 관계를 규명하였으며, One-equation model의 타당성과 관련하여 물리적으로 설명하고 그 경향성을 예측하였다. One-equation model을 사용하기 위해서는 Local Thermal Equilibrium(이후 LTE) 가정을 만족하여야 하는데, 정량적인 기술을 위해 고체와 유체간의 상대적인 온도차 $E_LTE$를 도입하고, $a_s$ 및 C에 대한 분포 곡선을 그려서 실제적인 마이크로채널 히트싱크가 사용되는 변수 범위 내에서 LTE의 타당성은 어떠한 경향을 보이는지 살펴 보았으며, 매우 크거나 매우 작은 변수 범위에서의 경향은 Order of Magnitude Analysis를 가지고 알아 보았다. 앞서 2장에서 언급한 것처럼, $a_s$나 C 중 어느 하나라도 증가하면서 One-equation model의 타당성은 증가하게 되지만, 실제적인 마이크로채널의 경우에 적용하기에는 많은 오차를 유발할 것으로 예측되었다.
