Since the fuzzy logic was first introduced by Lotfi A. Zadeh and its application to automatic control areas had been addressed by E. H. Mamdani, the fuzzy logic controller(FLC) has emerged as one of the most active and fruitful areas in the application of fuzzy set theory. In general, the FLC is suitable for many nontraditionally modelled industrial processes such as linguistically controlled devices and systems that 1) cannot be precisely described by mathematical formulations, 2) have significant unmodeled effects and uncertainties, and 3) even contain contradictory conditions. The FLC is also said to be superior to their corresponding linear controllers to control linear and nonlinear processes.
In spite of many advantages of the fuzzy logic, the FLC has still some problems: It has many tuning parameters as follows: 1) Tuning of rules, 2) Tuning of membership functions, and 3) Tuning of scaling factors. Also, although the FLCs are succeeded in many practical applications, it does not attract popular attention to some control scientists because it has not been viewed as a rigorous science due to a lack of formal synthesis techniques such as stability analysis. And the FLC does not have the self adjusting capability of control parameters.
In this thesis, above problems of the FLC are partially resolved. In most cases, FLCs use only the error and the change-of-error as fuzzy input variables regardless of the complexity of the controlled processes. These FLCs often generate a control input or an incremental control input. Such conventional FLCs are frequently suitable for simple second order plants. The case of complex higher order processes may require some more input variables. In this case, the FLC requires a huge number of control rules. Then the number of tuning parameters is greatly increased. And it makes difficult to establish control rules for the good control performance. Hence, most FLCs use only the error and the change-of-error as fuzzy input variables. Then the rule table is commonly constructed on a two-dimensional space of the phase plane. Then the two-dimensional rule table represents some properties: Zero control actions are placed at the neighborhood of its diagonal line, and negative and positive control ones are exerted above and below the diagonal line (or zero band), respectively. Also the absolute magnitude of control actions is strengthened to proportional to the distance from its main diagonal line on the normalized space. Furthermore, these properties are satisfied in all cases that use the error and its time derivative terms as fuzzy input variables in the controlled processes with the minimum phase property. From these properties, we derive a new variable called a signed distance. The derived variable is used as a sole input variable for the proposed FLC called SFLC(Single-input FLC). Then the rule table for the SFLC is constructed on one-dimensional space. So, the number of tuning parameters is greatly decreased. We also analyze the stability of the proposed system in the various points of view in order to reinforce the mathematical analysis of the proposed SFLC. That is, the stability of the proposed control systems is analyzed in the sense of the Lyapunov and the absolute stability. And we design two direct adaptive FLCs to improve the adaptability of the proposed SFLC based on the Lyapunov stability. Several simulation results illustrate the effectiveness of the proposed control systems.
1965년 자데 교수에 의해 소개된 퍼지 이론은 맘다니 교수가 제어 분야에 적용하면서 퍼지 논리 제어는 퍼지 이론의 가장 활발한 연구 및 응용 분야가 되었다. 퍼지 는리 제어기는 다음과 같은 제어 대상 플랜트에 적합하다 : 1) 수학적으로 모델링하기 어려운 시스템, 2) 모델되지 않은 특성이 심각한 효과를 유발하거나 불확실성을 내포한 시스템, 그리고 3) 서로 상충하는 조건들을 포함하는 시스템 등이다. 특히, 퍼지 논리 제어기는 내재된 비선형성의 특성으로 인하여 기존의 선형 제어기보다 우수한 제어 성능을 발휘할 수 있다고 알려져 있다.
퍼지 논리 제어기는 이러한 많은 장점과 더불어 다음과 같은 몇가지 문제점들을 내포하고 있다. 첫째로는 조정해야될 매개 변수가 너무 많다는 점이다. 예를 들면, 제어 규칙의 조정, 멤버쉽 함수의 조정, 그리고 스케일링 계수의 조정 등이다. 그리고 이들 조정 변수는 제어 성능에 영향을 추므로 조정 과정에 세심한 주의가 요구된다. 또한 퍼지 논리 제어기는 안정성이나 강인성 등에 관하여 수학적으로 분명하게 해석하기가 어렵다. 이것은 엄격한 안정성의 필요성을 강조하는 많은 산업 현장의 엔지니어들로 하여금 퍼지 논리 제어기를 외면하게 만드는 요인이 되고 있다. 마지막으로 퍼지 논리 제어기는 제어 변수를 자동으로 조정할 수 있는 적응성의 능력을 갖고 있지 않다.
본 논문에서는 이러한 퍼지 논리 제어기의 단점들을 보완하기 위한 방안을 제시하고자 한다. 기존의 퍼지 논리 제어기는 대부분 규칙의 전건부에 사용하는 입력 변수로써 보통 오차와 오차의 변화를 사용한다. 그리고 이들은 2차 이하의 간단한 제어 대상 시스템에서는 만족할만한 성능을 나타낸다. 그러나 제어 대상 시스템의 차수가 3차 이상인 복잡한 시스템에서는 이들 두개의 입력 변수로는 만족할만한 제어 성능을 얻기 어렵다. 그럼에도 불구하고, 퍼지 논리 제어기는 규칙 설정 등의 어려움 때문에 입력 변수로 보통 이들 두개만을 사용한다. 더욱이 이들 두개만을 사용하는 퍼지 논리 제어기의 경우에 제어 대상 시스템이 최소 위상의 특성을 가지고 있으면, 제어 규칙표는 UNLP 혹은 UPLN의 특징을 나타낸다. 이러한 특정은 "부호를 가지는 거리"라는 하나의 새로운 변수를 유도할 수 있도록 하며, 이것은 제안하고자하는 단일 입력 퍼지 논리 제어기(SPLC)의 유일한 입력 변수로 사용될 수 있다. 즉, SFLC는 단 하나의 입력 변수만을 가지는 퍼지 논리 제어기이다. 이때 조정 변수의 수는 대폭 줄어들게 될 뿐만 아니라 제어 성능 또한 양호한 특성을 나타낸다. 또한 SFLC는 어떤 상황에서 슬라이딩 모드 제어기와 등가이다라는 특성과 Lyapunov의 안정성에 관해서도 설명하였다.
그리고 본 논문에서는 부호를 가지는 거리를 유도하기 위하여 사용된 스위칭 직선을 비선형으로 확장할 수도 있음을 보였다. 또한 Popov의 판별법을 사용하여 제안한 비선형으로 SFLC가 절대적으로 안정하다는 해석도 추가하였다. 즉, 퍼지 논리 제어기의 두번째 문제점이었던 안정성 문제를 여러 각도에서 해석하였다. 그리고 4장에서는 제안한 퍼지 논리 제어기의 적응성을 부여하기 위한 적응 퍼지 논리 제어기의 설계에 관하여 설명하였다. 여기서는 제어기의 출력 변수인 제어 입력을 위한 퍼지 집합의 중심값이 직접 조정되는 두개의 직접 적응 퍼지 제어기를 설계하였다. 특히, 두번째 방법은 설계자에 의해 조정되어야 하는 변수의 수를 대폭 줄일 수 있는 방법이다. 이렇게 제안된 시스템은 시뮬레이션을 통하여 제어 성능을 입증하였다. 즉, 제안한 SFLC는 설계의 간소화에도 불구하고 기존의 퍼지 논리 제어기와 동일한 제어 성능을 나타낼 뿐만 아니라 특히, 적응성을 부여한 직접 적응 단일 입력 퍼지 논리 제어기는 기존의 퍼지 논리 제어기는 물론 SFLC의 제어 성능까지도 개선시킬 수 있음을 보였다.