Shear localization in thermoviscoplastic materials is examined by way of some approximations and proper numerical techniques. We are concerned with the critical strain of severe localization, the structure of shear band at post state and the stability behavior during stress collapse. Nondimensional parameters and predictions expressed by material parameters and boundary velocity provide a very useful information for understanding the process of formation and development for the shear band in thermoviscoplastic materials. In particular, the instability of the stress collapse is systematically explained by introducing the so-called energy-balance number. The validity of the energy-balance number and the error estimator is demonstrated via numerical experiments in the simple shear and two-dimensional plane strain deformations.
Weak contribution of heat diffusion before the critical strain makes the governing equations simplified, and the evolution of strain rate is approximately obtained under this assumption. As a result, we predict the critical strain, and discuss the influences of material parameters upon the formation and development of the shear band. The numerical experiments confirm the prediction of the critical strain. Moreover, we give our efforts for an approximate analysis of the morphology of fully developed shear band. A good approximation to the post behavior is obtained and complete solutions are constructed by tracking the evolution of stress and temperature after the critical strain from assumption of line heat source for the shear band.
The basic framework for the instability of the stress collapse in one-dimensional shear localization is presented through analytical and numerical methods. The instability is closely associated with the unloading elastic energy released, which is largely dependent upon material parameters and boundary velocity. As precursory indicators of the instability, introduced are the energy-balance number and the local energy-balance number, which has a physical interpretation of the ratio of the portion converted into heat of the elastic energy released to the thermal energy absorbed inside the shear band during the stress collapse. We also present the effects of mesh refinement, rate sensitivity and inertia in relation to the instability. Computational evidence indicates that some material parameters and the mesh refinement may make significant differences in the stability behaviors of the stress collapse.
An adaptive mesh refinement scheme is proposed to study the formation and development of the shear band in a thermoviscoplastic material. The maximum difference of the equivalent strain rates between elements as an error estimator is successfully implemented in the adaptive refinement scheme with a proper time step control. In relation to two-dimensional shear band problems, discussed is the so-called the energy-balance number and the critical strain, originally deduced from the one-dimensional simple shear problems. Numerical examples show that the concept of the energy-balance number is relevant also to the two-dimensional shear bands under plane strain deformation.
급격한 하중을 받는 재료에서 소성 변형률이 좁은띠 내로 갑자기 모이는 현상이 발생하는데 이 것을 전단 변형률 집중이라 한다. 이러한 전단띠의 발생은 재료의 불안정과 관련이 있으며 변형의 형태가 짧은 시간 안에 다른 모습으로 바뀌게 된다. 전단 변형률 집중의 해석을 위하여 이론적, 실험적 그리고 수치적인 연구가 활발히 행해지고 있는데 본 연구에서는 전단띠의 성장 과정, 전단띠 집중시의 응력 강하 그리고 이 후의 안정화 상태의 세 단계로 나누어 근사 해석과 수치 해석을 통하여 유용한 정보들을 제시하였다.
대부분의 금속에서 발생하는 전단띠는 고속 변형 중에 급격한 온도 상승과 더불어 나타나며 열점소성 재료의 특성을 나타나게 된다. 전단 변형률 집중은 국부적으로 보면 1 차원적인 거동을 하므로 단순 전단 문제의 근사 해석과 수치해석을 통하여 전단 변형률 집중의 특성을 알아보았다. 우선 강한 응력 강하와 함께 나타나는 좁은 전단띠의 발생 시점을 재료 상수들과 경계 속도로서 예측하는 식을 근사 해석을 통하여 제시하였다. 다음으로 강한 응력 강하 시의 탄성 에너지 방출로 인한 불안정 현상을 체계적으로 설명하였으며 이러한 불안정 현상을 나타낼 수 있는 무차원 변수 에너지-평형 수를 제시하였고 수치적으로 검증을 하였다. 이 무차원 변수는 물리적으로 탄성 에너지 방출률 중에서 열로 바뀐 양과 전단띠 안에서 흡수할 수 있는 에너지의 비율의 의미를 갖으며 특정한 값 이상에서 불안정한 거동을 보이게 된다. 계속해서 강한 응력 강하 이 후의 안정화 거동을 예측하였으며, 특히 전단 집중 이 후의 온도와 응력의 변화 과정을 추적하였다. 단순 전단 변형의 결과들을 2 차원 문제로 확장하기 위하여 적응 요소 세분화 방법을 사용하였다. 적응 요소 세분화를 위하여 새로운 오차 평가자를 제시하였으며 성공적으로 수행되었다. 수치적 불안정을 줄이기 위하여 온도장과 변형장을 같이 푸는 방법을 사용하였고 응력과 소성 변형률의 증분은 전방 구배 방법(forward gradient method)을 초기치로 하는 반복 오일러 후방 방법(iterative Euler backward method)을 사용하였으며 여기에 부합되는 접선 강성을 사용하였다. 2 차원 문제의 수치 해석을 통하여 단순 전단 변형에서 구한 관계식들이 2 차원 문제에도 큰 무리 없이 확장될 수가 있다는 것을 보여주었다.
