We consider two theme in this thesis. In part I, we show that the computer technique can do an important role in mathmatical research. And we will analyze the structure of the web page, MathNet, presented by ICMS(Information Center of Mathematical Sciences). With this analysis, we will give the new vision of this project. In part II, we will consider the stabilization of the finite element method. We will give the methods satisfying the optimal convergence without inf-sup condition.
본 논문에서는 두가지 주제를 다룬다. 그 하나는 수학전문연구정보센터에 관한 것으로 수학연구를 위한 연구정보를 제공하는 문제를 디지털도서관이라는 일반로능로부터 살펴 본다. 수학자들로 하여금 컴퓨터와 통신기술이 수학연구에 중요한 도구가 될수 있슴을 보이고 국내의 구현사례로 ICMS에서 운영하고 있는 MathNet이라는 웹페이지를 분석하고 새로운 전망을 살펴 본다. 다음 주제로는 유한요소법의 안정화에관한 문제로서 스톡스방정식을 혼합법을 이용하여 수치적으로 해결하는데 있어서 두가지의 안정화방법을 살펴 본다. 기존의 혼합법이 inf-sup조건을 만족시켜야 하는데 비해 새로운 변분형을 정의함으로써 보다 느슨한 조건으로 최적수렴을 가능케 함을 살펴 본다.
