Wang(1996) studied variations of Kolmogorov's inequalily. He derived a sequence of maximal inequalities which sharpen Hoeffding's inquality.
In this thesis, we study the law of the iterated logarithm(LIL) in case the random variables have independent, identical standard normal distribution. In proving the above case, Doob's submartingale inequality is usually employed to obtain the upper bound of LIL.
Here we use Wang's result to obtain the upper bound of LIL and prove LIL without Doob's submartingale inequality.
Wang(1996)은 Kolmogorov의 부등식을 다양하게 연구했다. 그는 Hoeffding의 부등식의 상계를 더욱 작게 하는 여러 가지 극대 부등식을 이끌어 냈다.
본 논문에서는 확률변수들이 각각 독립이고, 평균이 0이고 분산이 1인 정규분포를 갖을 때, Kolmogorv의 반복된 로그법칙에 관해 연구한다. 위 경우일때, 보통은 Doob의 열마팅게일 부등식을 사용해서 반복된 로그법칙의 상계를 이끌어 낸다.
여기서는 Wang의 결과를 사용해서 반복된 로그법칙의 상계를 얻고 Doob의 열마팅게일 부등식을 사용하지 않고 반복된 로그법칙을 증명한다.
