In the die-casting process, molten metal is injected into the die cavity with high velocity and pressure in the filling stage. It is very important to predict the flow pattern of molten metal because the molten metal flow in the filling stage is directly connected with the occurrence of product defects such as internal void by air entrapment and incomplete filling, etc. the FDM(Finite Difference method) has been widely employed to simulate the molten metal flow for general practical problems. Recently, the FEM(Finite Element Method) is being applied to mold filling analysis more and more, since the FEM has several advantages in comparison with the FDM.
The main objective of the present study is to develop the effective methods and the adaptive grid generation system for efficient analysis 3-D finite element modelling of the filling stage in the die-casting process. In this study, the improved VOF(Volume Of Fluid) and marker surfave methods have been deceloped to effectively represent the molten metal flow in the filling stage for the die-casting process by using the FEM. In the improved VOF method, four kinds of techniques based on the VOF method have been newly developed to increase the accuracy of the analysis. The first approach is the filling pattern technique to predict the free surface by considering the geometric shape of quadrilateral and hexahedral elements for 2-D and 3-D analyses. The second approach is the advection treatment technique to calculate the fhuid advection iteratively and forcedly. the third approach is the somoothing technique to improve the smoothness of the predicted free surface. the last approach is the refined flow field regeneration technique for 2-D analysis. in this technique, the flow field generated by the pattern filling technique is regenerated intothe refined flow field by the refinement procedure and the erasing procedure of empty elements.
A marker surface method, in which the fluid flow is represented by the marker surface composed of marker elements instead of the marker particles in the marker particle method, has been proposed. The marker surface is used in order to represent the free surface accurately, to decrease the required memory and computation time, and to display the predicted three-dmensional free surface as well.
In addition, the adaptive grids incorporated into the improved VOF and marker surface method have been introduced. The adaptive grid is created at each time step through the grid refinement and coarsening procedures, as opposed to employing the fixed grid in VOF and marker particle method. In the adaptive grid, the elements finer than those of the internal and external regions are distributed over the surface region, while the adaptive grides in the previous studies were used mainly to minimize the error estimator defined in each element. the adaptive grid in the present study are applied to the generation of a flow field thatbetter resembles the shape of the predicted free surface at each time step, and to advance the predicted free surface more precisely.
By using the improved VOF method and the refined flow field regeneration technique, the 2-D redial flow with a point source and the collapse of a darn have been analyzed. The above-mentioned problems have been analyzed by the improved VOF method and the 2-D adaptive grid. By the marker surface method and the 3-D adaptive grid,The 3-D redial flow with a point source and the collapse of a dam have been analyzed. The numerical results have been found to be in good agreement with the known theoretical solutions and the experimental results. TRhrough comparisons with the numerical results in several cases using different grids, the efficiency of the proposed methods and adaptive grid have been verified. The developed methods and the adaptive grid have been applied to a 3-D example for the bench mark test in the conference on the Modelling of Casting, Welding and AdvancedSolidification processes VII. The heat conduction and solidification analyeses in the filling and solidification stages have been carried out. The numerical results have been shown to be in good agreement with the experimental results. Through this analysis, the code developed for the finite element analysis in the filling stage for the die-casting process has been verified.
By using the developed code, a typical industrial problem of the die-casting process such as a cover of transmission case has been analyzed. The proposed wall B.C. imposition technique in the intial total domain has been effectively applied to this problem with three-dimensional curved surface. The flow pattems and free surfaces predicted by the improved VOF and marker surface methods have been effectively visualized by a new display technique in which the shaded images of flow field, total cavity region and free surface are combined to obtain a final image. The predicted flow patterns at time steps could have provided the information useful to design sprues and gate system. Through the results of this analysis, it has been shown that the proposed together with the adaptive grid generation can be successfully applied to more complex ractical industria problems.
다이캐스팅 공정 중 충전과정에서는 용융금속이 고속, 고압 조건으로 금형내 캐비티로 사출된다. 이러한 충전과정에서 용융금속의 유동 형태는 제품 결함의 발생과 직접적으로 연관되어 있기 때문에, 시간에 따른 용융금속의 유동 형태를 예측하는 것은 효과적인 설계를 위하여 반드시 필요하다. 충전과정과 연관된 제품 결함으로는 공기의 함입으로 인한 내부기공, 불완전 충전 등을 들 수 있다. 지금까지 주조공정의 유동해석에 있어 유한차분법(Finite Difference Method)이 폭넓게 사용되어 왔으나, 최근 들어 유한요소법(Finite Element Method)이 도입되고 있는 추세이다. 이는 복잡한 3차원의 형상을 묘사하는데 있어 유한요소법이 유한차분법에 비하여 매우 유리하기 때문이다.
본 연구의 목적은 다이캐스팅공정 중 충전과정의 유한요소해석을 수행하는 데 있어 효과적인 방법들을 제안함과 동시에 적응 격자를 도입하여 보다 효율적인 해석을 도모하는 데 있다. 이에 따라, 본 연구에서는 개선된 VOF(Volume Of Fluid)방법을 개발했으며, 해석의 정확도를 향상시키기 위하여 VOF방법을 기초로 한 네 가지의 기법을 새롭게 제안하였다. 또한, 충전과정 해석을 위한 또 하나의 방법으로써, 기존의 마커 입자(Marker particle) 방법의 기본 개념을 바탕으로 한 마커 표면(Marker surface) 방법의 기본 개념을 바탕으로 한 마커 표면(Marker surface)방법을 제안하였다.
개선된 VOF 방법에 있어 보다 효과적인 충전과정 해석을 위하여 제안한 네 가지의 기법들은 다음과 같다. 첫째는 2차원의 사각형 요소와 3차원의 육면체 요소에 적용될 수 있는 충전 형상(Filling pattern)기법이 제안 되었다. 이 기법에서는 기하학적 형상을 고려한 각 요소에서의 충전 형상이 예측된다. 둘째는 효과적으로 이류 현상을 예측하고자 이류현상을 반복적 그리고 강제적으로 처리하는 이류처리(Advection treatment) 기법을 제안했으며, 셋째는 충전 형상 기법에 의하여 예측된 자유표면 형상의 후처리를 위한 유연화(Smoothing) 기법을 제안했다. 넷째는 세분화된 유동장 재생성(Refined flow field regeneration) 기법을 제안했다. 이 기법에서는 초기 격자로부터 생성된 유동장에 예측된 유동선단을 따른 세분화 작업과 미충전 부분의 제거작업을 통하여 새로운 유동장을 생성하는 기법이다.
본 연구에서는 앞에서 언급한 바와 같이 3차원 충전과정 해석을 위하여 마커 표면 방법을 제안하였다. 기존의 마커 입자 방법에서는 자유표면을 가진 과도 유동장(Transient fluid flow) 해석을 위하여 마커 입자가 사용되는 반면, 마커 표면 방법에서는 마커 요소(Marker element)로 구성된 마커 표면이 사용된다. 마커 표면을 사용함에 따라 자유 표면은 보다 정확하게 묘사되며, 기억용량과 계산시간을 줄일 수 있고, 3차원 형상의 자유표면을 보다 효과적으로 가시화 할 수 있다.
기존의 VOF 방법과 마커 입자 방법에서는 고정 격자를 사용한데 반하여, 본 연구에서는 적응격자(Adaptive grid)를 개선된 VOF 방법과 마커 표면 방법에 도입하였으며, 이를 위하여 각 방법에 대하여 적응격자를 생성하기 위한 새로운 기준(Criterion)들을 제시하였다. 적응격자는 각 시간 단계에서 새롭게 생성되며, 세분화와 병합화 과정을 통하여 자유표면과 인접한 표면 영역에 상대적으로 미세한 요소들을 분포시키는 방법으로 적응격자는 생성되게 된다. 적응격자는 FEM 해석을 위한 유동장이 예측된 자유 표면의 형상에 보다 근접하게 하는 역할을 하며, 자유표면이 보다 정확하게 전진되도록 한다.
제안된 방법들을 검증하기 위하여, 개선된 VOF 방법과 세분화된 유동장 재생성기법을 사용하여 한 원천지로부터의 흐름(Radial flow with a point source)과 댐붕괴 문제를 2차원 해석하였으며, 동일한 문제들을 개선된 VOF 방법과 적응격자를 사용하여 해석하였다. 그리고, 앞에서 언급한 문제들의 3차원 해석을 위하여 마커 표면 방법과 3차원 적응격자를 적용시켰다. 수치해석결과와 이론치 및 실험결과의 비교를 통하여 제안된 방법들은 엄밀히 검증되었다. 또한, 여러 형태의 격자들을 사용하여 각각의 문제들에 대하여 해석을 수행함으로써 적응격자의 효용성을 입증하였다. 그리고, 3차원 벤치마크예제(Benchmark test in the conference on the MCWASP VII)에 대한 해석을 통하여, 실험결과에 상당히 일치되는 해석결과를 얻었으며, 제안된 방법들은 전반적으로 비교 분석되었다.
다이캐스팅 공정의 실제적인 예제인 트랜스미션 커버(Transmission cover)에 대한 수치모사를 수행하였으며, 3차원 자유곡면을 가지는 실제적인 예제에 대하여 효과적으로 벽면 경계조건(Wall boundary condition)을 부과할 수 있는 기법을 제안하였다. 또한, 유체영역, 자유표면, 전체 캐비티 영역을 각각 독자적으로 음영처리(Shading treatment)를 하고, 음영처리된 상들을 하나의 상으로 합치는 기법을 사용하여 복잡한 3차원 형상의 유동장을 효과적으로 가시화하였다. 본 연구에서 제안된 해석 기법들은 실제적인 예제에 대하여 성공적으로 적용되었으며, 스프루와 런너 시스템 설계를 위한 유용한 정보를 줄 수 있었다.
