Springback is one of key factors to influence the quality of parts in sheet metal forming. In order to predict the deformed shape at the springback stage for the effective design of forming tools, an elastoplastic finite element method has been formulated with emphasis on the plane stress shell element.
The deformed shape at the springback stage is determined by only the internal stress remaining in a formed sheet part. Thus, the springback prediction is meaningful only if the internal stress are integrated accurately during the forming stage. A stable stress integration algorithm for the elastoplastic plane stress shell element has been developed to improve the accuracy of stress integration. A tril stress is made to return to the closest stress point of the yield surface by the proposed algorithm. When a time step size for integration is small as in the dynamic explicit method, the maximum error, evaluated by iso error maps, has been shown to be within 5%. Further, it has been shown that the number of return-mapping iterations is very small and the prediction of springback becomes much more accurate as compared with the conventional stress integration method. Through two kinds of sheet metal stamping processes, the applicability of the proposed algorithm has been verified.
Although a problem to be analyzed is documented well, simulated results by the FEM can vary widely according to the manner how the problem is FE-modified. Especialiy, the variation of numerical results for springback is very severe when using the dynamic explicit time integration method. There are many factors influencing springback. Among them, five factors having three levels for each have been selected for the assessment of their effects on springback. For comprehensive and quantitative assessment, statistical techniques, such as the orthogonal table and the analysis of variance(ANOVA), have been adopted. From the assessment results, the element size of a blank and the number of elements for tool radii have been shown to influence springback significantly. In addition, the dynamic effect caused by the time scaling technique in the dynamic explicit method has been shown not to be a major factor in the pratical range. It has been also recommended that the kinematic hardening law should be included in the formulation for more accurate prediction of springback.
There kinds of sheet metal stamping processes, ranging from a relatively simple geometric sheet part to an industrial automotive panel;i.e., the strip drawing with an elliptical tool, the S-rail stamping and the roof panel stamping, have been analyzed based on the FE-formulation with the proposed integration algorithm as well as on the assessment results of factors influencing springback. The simulated results of both the strip drawing process with an elliptical tool and the S-rail stamping have been shown to be in good general agreement with the experimental results, as well as the results by the static implicit method with shell element in case of the S-rail stamping process. Inthe roof panel stamping process, it has been shown that the complicated springback occurs at the central region of the formed panel.
An elastoplastic explicit finite element formulation adopting thedeveloped stress integration algorithm has been shown to be applied sucessfully to the springback analysis as well as the forming analysis in three-dimensional sheet metal stamping processes.
스프링백을 고려하는 3차원 박판 성형 공정 해석을 위하여 외연적 시간 적분법(explicit time integration method)을 이용한 탄소성 유한요소법(elastoplastic FEM)을, 평면 응력(plane stress) 쉘 요소를 중심으로 수식화 하였다. 이 때 과도한 접촉 반력에 의한 불필요한 응력파 발생을 억제하기 위한 접촉 감쇠법(contact damping method)을 제안하였다.
성형된 박판의 최종 형상을 예측키 위해서는 스프링백 해석(springback analysis)이 반드시 요구된다. 스프링백 현상이 금형 제거와 함꼐 내부 응력(internal stress)의 재편(redistribution)으로 생기는 만큼, 성형 해석 동안 내부 응력이 잘 적분 되어 와야 한다.
이를 위해, 탄소성 평면 응력 쉘 요소에 대한 안정한 응력 적분 기법(stress integration algorithm)을 제안하였따. 이 기법은 시도 응력(trial stress)이 주응력 평면에서 표현되는 소재의 항복 표면(yield surface)에 기하학적으로 수직하게 복귀(return-mapping)하도록 하는 방법으로서 외연적 시간 적분법과 함께 사용할 경우 오차가 최대 5% 이내가 된다. 또한 이 기법은 응력 적분을 위한 축차(iteration) 회수가 기존 방법보다 매우 적고, 스프링백 예측에 대한 기여도가 높다는 이점들도 가지고 있다. 이 기법을 이용하여 정수압 벌징(hydrostatic bulging) 공정과 비드가 있는 직사각컵 딥드로잉(rectangular cup deep drawing) 공정을 해석하여 그 타당성과 적용성을 입증하였다.
해석하고자 하는 문제가 완전히 기술된 가운데서도 유한요소법 사용자의 모델링 기법의 변화에 따라 스프링백 해석 결과가 다르게 나올 수 있다. 이에 따라, 스프링백 결과에 영향을 미치는 모델링 인자들을 선정하여 그들의 경중을 통계적 기법을 사용하여 종합적이고 정량적으로 평가하였다. 평가 결과, 판재(blank)의 요소 크기와 금형의 코너에서의 요소 개수가 스프링백 결과에 가장 큰 영향을 줌을 밝혔다. 또한 시간 조절 기법(time scaling)에 의해 야기될 수도 있는 동적 효과(dynamic effect)가 크게 영향력 있는 인자가 아님도 보였다. 그러나, 좀 더 실험에 가까운 스프링백 결과를 내기 위해서는 동정 경화(kinematic hardening)가 고려되어야 함도 아울러 밝혔다.
제안된 응력 적분 기법과 스프링백에 미치는 인자들의 분석 결과를 바탕으로 상대적으로 간단한 형상에서부터 복잡한 자동차용 패널에 이르기까지에 대한 세가지 종류의 박판 성형 및 스프링백 해석을 수행하였다. 즉, 타원 형상의 금형을 이용한 스트립 드로잉(strip drawing) 공정, S-rail 성형 공정 및 자동차용 루프 패널(roof panel) 성형 공정이 그것이다. 스트립 드로잉 공정 해석을 통해 스트립의 길이 방향으로의 1차 스프링백 뿐만 아니라 폭 방향으로의 2차 스프링백이 존재함을 보였다. S-rail 성형 공정에서는 s자형 금형 형상으로 인해 펀치 머리부에서 약간의 주름(wrinking)이 발생하는 것이 관찰되었다. 위의 두 가지 공정에 대한 해석 결과는 실험 결과와 비교 되었는데 전체적으로 잘 일치하는 경향을 보였다. 루프 패널 성형 공정에서는 z-방향으로 스프링백이 크게 일어남을 보였다.
따라서, 제안된 응력 적분 기법을 채택한 탄소성 외연적 유한 요소 수식화는 3차원 박판 성형 공정의 성형 해석 및 스프링백 해석에 성공적으로 적용될 수 있음을 보였다.
