The relativistic classical dynamics of time-driven nonlinear Hamiltonian systems is investigated. The systems considered include the simple harmonic oscillator, the Duffing oscillator, the Morse oscillator, and a charged particle undergoing cyclotron motion. The nonlinearity arising from the relativistic kinetic energy term in the Hamiltonian serves as physical origins for complicated and stochastic behavior of the model systems.
Particular attention is given to the resonance structure in the relativistic phase space of the driven nonlinear systems. It is shown that, when relativistic effects become appreciable, the resonances that exists in the nonrelativistic description can be shifted or suppressed and new resonances that do not exist in the nonrelativistic description can be generated in the high energy region. The overlap between these relativity-induced resonances can give rise to the onset of relativistic chaos.
Also discussed is a relativistic oscillator whose period is independent of its energy. Theoretical and computational investigations of such a constant period oscillator are reported, with emphasis on basic mathematical and physical properties of the oscillator.
구동된 비선형 해밀토니안 계의 상대론적 고전 동력학을 연구하였다. 조사된 계들은 단순 조화 진동자, Duffing 진동자, Morse 진동자, 싸이클로트론 운동을 하는 하전 입자 등이다. 해민토니안의 상대론적 운동 에너지 항에서 비롯된 비선형성이 위의 모형 계들의 복잡하고 혼돈적인 운동 양상의 물리적 원인으로 작용한다.
구동된 비선형 계의 상대론적 위상 공간에서의 공명 구조를 중점적으로 조사하였다. 상대론적 효과가 크게 기여할 때, 비상대론적 묘사에서 존재하던 공명이 이동하거나 사라질 수도 있고, 존재하지 않던 공명이 높은 에너지 영역에서 새롭게 나타날 수도 있음을 보였다. 상대론적으로 유도된 이러한 공명들이 서로 겹치게 되면 상대론적 혼돈이 유발될 수 있다.
에너지에 무관하게 일정한 주기를 갖는 상대론적 진동자에 관해서도 연구하였다. 이러한 일정 주기 진동자의 기초적인 수리적, 물리적 특성에 중점을 둔 이론 및 수치 계산 연구가 수행되었다.
