Black and Scholes assumed constant variance rate of the underlying asset. But there are evidences that the volatilities change over time. So it would be appropriate to consider option values when the volatility is time-varying.
When volatility is a deterministic function of time, European option price depends only on the average volatility until maturity. But American option prices are not same when volatility follows different path with the same time average.
When volatility is decreasing over time, the American option value is higher than the value with constant volatility, and option value with increasing volatility us lower than the option value with constant volatility.
These results are due to the early exercise feature of the American options. When the volatility is decreasing, there seem to be much chance of early-exercise.
Black-Scholes 모형에서 주가의 변동성은 상수라고 가정했지만 실제로 변동성은 시간에 따라 변화한다. 만기까지의 변동성의 평균값이 같은 경우 유럽식 옵션의 가격은 변동성의 행태에 관계없이 같게 되지만 미국식 옵션의 경우 주가의 경로에도 가격이 영향을 받기 때문에 옵션 가치가 달라지게 된다.
이 논문에서는 변동성의 평균값이 같을 때 변동성의 시간에 따른 행태가 달라짐에 따라 미국식 옵션 가격이 어떻게 달라지는지를 변동성이 시간에 따라 증가하는 경우와 감소하는 경우에서 살펴보았다. 변동성이 시간이 지남에 따라 증가하는 경우보다 감소하는 경우가 옵션 가치가 높게 나왔는데 이는 변동성이 초기에 클수록 조기 행사할 가능성이 높아져서 이것이 조기행사 프리미엄 가치를 높이는 것으로 생각된다.
