We introduce Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) experiment and Bell's inequality. Using these we prove Bell's theorem, which says that quantum mechanics cannot coexist with local realism which has been very successful. This fact is surprising because both local realism and quantum mechanics are well founded. Only real experiments can determine which one is correct. We present current status of such experimental verifications and introduce detection loophole. Concerning detection loophole there still remain some controversies. We discuss the detection loophole in connection with Hardy's nonlocality theorem. An inequality that must be satisfied in order that the Hardy nonlocality theorem avoids the detection loophole is derived. The minimum detection efficiency is calculated to be 2/3. It is shown that the minimum value theoretically obtainable using a version of Bell's inequality is 2/3. We obtain explicit solutions for probability measures that reproduce quantum mechanical predictions for some spin-measurement directions for all entangled states. The necessity of negative probability in this case is shown. This constitutes another proof of Gisin's theorem that all entangled states are incompatible with any local hidden-variable model. Finally, we discuss introduction of hidden variables in spin-measuring equipments in EPR-Bell experiment. We show why the original hidden variable λ is not the one to be considered to include hidden variables in spin-measuring equipments. On the one hand, when the hidden variables introduced in spin-measuring equipments have local correlations, Bell's inequality is recovered. On the other hand, when they have nonlocal correlations, Bell's inequality is not recovered. This is in accord with the fact that Bell's inequality is derived for local realistic models.
아인쉬타인-포돌스키-로젠 (EPR) 실험과 벨의 정리에 대해서 소개하고, 그것들을 써서 벨의 정리를 증명 하였다. 벨의 정리에 따르면, 양자역학과 국소 실재모델 (Local realistic model)은 서로 맞지 않는다. 즉, 그 둘 중의 하나는 틀린 것이다. 양자역학과 국소 실재 모델 둘다 확고한 기초를 가지고 있다는 것을 감안하면, 이는 매우 놀라운 정리이다. 양자역학과 국소실재모델중 어느 것이 맞는 가를 확인하기 위해 많은 실험들이 행해져 왔다. 하지만, 측정 허점 (detection loophole)을 둘러싼 문제가 완전히 해결되지 않았기 때문에, 아직 확실히 어느 것이 맞다고 할 수 없다. 그 측정 허점을 최근 발견된 하디의 비국소성 정리와 연관지어서 논의 하였다. 하디의 증명에서 쓰이는 양자적 꼬인 상태 (quantum entangled state)는, 측정 허점에 관계없는 확답을 주기위해 요구되는 측정 장치의 효율이 2/3로 낮추어지는 상태를 포함함을 보였다. 그리고, 그 값은 이론적으로 가능한 최소치임을 증명하였다. 그 다음, 음의 확률을 벨의 정리와 연관해서 다루었다. 모든 두입자-꼬인상태 에 있어서, 국소 실재 모델이 양자역학의 예측을 재현하기 위해서는 반드시 음의 확률이 요구 된다는 것을 보였다. 음의 확률에 대한 물리적 해석이 아직 되지않는 다는 점을 감안하면, 이는 모든 두입자-꼬인 상태가 국소 실재 모델과 맞지 않는 다는 기신 (Gisin)의 정리의 또다른 간편한 증명이 된다. 그 다음, 스핀측정 장치 내의 숨은 변수에 대하여 논의하였다 (보통의 벨의 정리의 증명에서는 측정되는 입자에 해당하는 숨은 변수만 다루어진다). 측정장치 내의 숨은 변수가 고려되었을 때에도 그것이 국소적 확률 분포를 가질 때 에는 원래의 벨의 부등식이 유도 됨을 보였다.
