Efficient numerical methods are devised for unsteady free surface motions of inviscid fluids and viscous fluids. For inviscid fluids, a numerical method which can be easily implemented is developed and for viscous fluids, a general method is proposed.
For inviscid fluids, the governing equation becomes a Laplace's equation, which is treated here by means of a series expansion of the velocity potential. The free surface is represented with a height function. The present method is applied to surface gravity waves and Faraday resonances for the stability and accuracy of the method.
For an example of versatility of the numerical method, unsteady motions of sink flows having a free surface are studied numerically. First, for a line sink, results on dip formation are obtained corroborating with Tyvand's series solution[Phys. Fluids A 4, 671 (1992)],except for small disagreements for large t owing to the finiteness of calculational domain of our numerical approach. Next, to investigate the drain size effect in dip formations, free surface flows due to a sink array are considered. With increasing r, a parameter for the drain size, the effective sink strength $q_eff$ is found to decrease, which we argue to be in the scaling law: $q_eff/q_0=r^ε$ where $q_0$ is the total sink strength and \epsilon is a constant. Overall, the drain size effect is small compared with the other effects due to the submerged depth or the total sink strength.
For viscous fluids, marker particles are used for the free surface representation and a particle simulation technique is adopted, where a momentum equation in Lagrangian coordinates is solved. The numerical method is applied to surface gravity waves which is usually very hard to approach with numerical methods for viscous flows. The numerical results was found to be accurate even with a coarse grid system.
자유표면에서 일어나는 운동의 연구를 위한 수치계산방법을, 비점성 유체와 점성 유체의 두 가지 측면에서, 고안하였다. 비점성 유체의 계산에서는 손쉽게 적용할 수 있는 수치계산방법을, 점성 유체의 계산에서는 일반적으로 적용할 수 있는 방법을 개발하였다.
비점성 유체의 계산에서, 운동방정식은 속도 포텐셜에 대한 라플라스 방정식으로 주어진다. 자유표면의 위치를 높이함수를 사용하여 나타내고, 라플라스 방정식은 속도 포텐셜의 급수 전개를 이용하여 풀이하였다. 이와 같은 수치계산방법을 표면중력파, 패러데이 공명 현상에 적용하여, 그 안정성과 정확성을 확인하였다.
수치계산방법의 응용가능성을 보여주는 하나의 예로, 싱크에 의한 자유표면의 시간에 대한 변화를 계산하였다. 첫째, 선싱크의 경우에 대해서, 그 수치계산결과가 급수전개를 하여 얻은 이전의 연구결과와 일치하는 것을 볼 수 있었다. 장시간 계산하였을 경우에는,수치계산결과와 이전의 결과가 약간의 차이를 보이는 것을 볼 수 있었으나, 이것은 수치계산이 유한한 공간에서 이루어졌다는 것에 기인하는 것으로 보인다. 또 하나의 응용으로, 싱크 크기 변화에 대한 딥 형성 현상의 변화를 살펴보기 위하여 싱크 배열을 사용하는 모형을 고찰하였다. 싱크 크기를 나타내는 변수 r의 변화에 따라서, 유효싱크세기가 다음과 같이 변화하는 것을 발견하였다. $q_eff / q_0 = r^{-ε}$ 이 때, $q_0$는 전체 싱크세기이고, ε은 상수이다. 그리고, 전체적으로 보아, 싱크 크기에 의한 효과는, 싱크가 잠겨있는 깊이나 싱크 세기에 대한 효과보다 작은 것을 확인할 수 있었다.
점성 유체의 계산에서는, 모의입자를 사용하여 자유표면, 엄밀하게 말해서,유체의 위치를 기술하였고, 모의입자들이 가지고 있는 속도에 대한 정보를 이용하여, 속도분포를 계산하고, 운동방정식을 풀이하였다. 이 방법을 표면중력파의 경우에 적용하였을 때, 이 문제가 점성 유체의 운동을 대상으로 하는 수치계산방법을 적용하기 매우 어려운 문제임에도 불구하고,그 결과가 정확함을 알 수 있었고, 또한, 분해능이 다른 이전의 방법들보다 향상됨을 볼 수 있었다.
