This thesis is concerned with the problem of estimating parameters and the probability R = P(X < Y) and determining sample sizes when X and Y are independent exponential random variables. This thesis is divided into the following four parts.
(ⅰ) Uniformly minimum variance unbiased estimator of R is obtained for two independent two-parameter exponential random variables with unknown common location parameter. The asymptotic distribution of the maximum likelihood estimator is obtained and then the asymptotic equivalence of the maximum likelihood estimator and uniformly minimum variance unbiased estimator of R is established. Performance of the two estimators for moderate sample sizes is studied by Monte Carlo simulation. An approximate interval estimator is also obtained.
(ⅱ) Bayes estimation of parameters and R is considered for two independent exponential random variables X and Y with ordered means and known location parameters. Order restricted Bayes estimators for means and R are obtained with respect to inverted gamma and noninformative prior distributions, and their asymptotic properties are established. These estimators are compared with the corresponding unrestricted Bayes estimators by Monte Carlo simulation.
(ⅲ) The problem of Bayes estimation for scale and location parameters of a two-parameter exponential distribution is considered with respect to conjugate and noninformative prior distributions under asymmetric loss function. A reference prior of R is derived and Bayes estimators are also obtained with respect to the conjugate and reference priors under asymmetric loss when the location parameters are known.
(ⅳ) The problem of choosing sample size for reliability verification in a stress-strength model is considered in acceptance sampling theory framework when X and Y are independent exponential random variables with known/unknown common location parameter. For selected combinations of R and producer's and consumer's risks, tables useful for finding sample sizes are constructed.
부하강도이론 또는 간섭이론은 기계부품이나 전기 · 전자제품 등의 신뢰도를 예측하는데 많이 사용되는 방법의 하나이다. 부하와 강도간의 간섭으로 인하여 부하가 강도를 초과하면 체계나 부품에 고장이 발생하며, 부하와 강도의 확률분포를 알면 체계의 신뢰도를 계산할 수 있다. 본 논문은 부하와 강도의 분포가 지수분일 경우에 부하강도체계의 신뢰도를 추정하는 문제를 다룬 연구로서 다음의 네 부분으로 구성되어있다.
첫째, 부하와 강도의 분포가 두 개의 모수를 가지는 서로 독립인 지수분포로서 미지의 동일한 위치모수를 가질 때, 신뢰도의 최소분산불편추정량을 구하였다. 신뢰도에 대한 최우추정량의 점근분포가 정규분포임을 보이고 최소분산불편추정량과 최우추정량의 점근적 동치성을 규명했다. 소표본일 경우에 모의실험을 통하여 두 추정량의 편의와 평균제곱오차를 비교한 결과, 최소분산불편추정량의 편의가 최우추정량의 편의보다 작은 경향이 있고, 평균제곱오차측면에서는 두 추정량이 거의 같은 값을 가짐을 알 수 있었다. 또한 혼합된 베타분포를 이용하면 소표본일 경우에도 신뢰도에 대한 근사구간추정이 가능함을 보였다.
둘째, 평균부하량이 평균강도량보다 작다는 제약, 즉 두 모수 사이에 대소관계가 있을 경우에 이를 반영하여 추정하는 문제를 다루었다. 모수의 사전분포가 역감마, 무정보 및 균일분포를 따르고 모수의 크기순서에 대한 제약이 있을 때 모수와 신뢰도에 대한 베이즈 추정량을 구하고 이들의 일치성과 점근적 정규성을 보였다. 또한 제약하의 모수와 신뢰도에 대한 베이즈 추정량과 최우추정량, 제약없는 경우의 베이즈 추정량과 최우추정량들이 점근적으로 동치임을 밝혔다. 모의실험결과 모수에 대한 사전정보를 반영하여 추정하면 더욱더 정확한 추정치을 구할 수 있다는 결론을 얻었다.
셋째, 추정오차의 손실함수가 원점을 중심으로 좌우대칭이 아닐 경우에 베이즈추정문제를 다루었다. 지수분포의 척도모수와 위치모수에 대한 베이즈적 추정량을 구하였으며, 위치모수를 알 때 부하강도체계의 신뢰도에 대한 베이즈적 추정문제를 논의하였다. 특히 장애모수를 포함할 경우에 신뢰도의 참고사전분포가 무정보사전분포와 일치함을 보였다.
넷째, 부하강도체계의 신뢰도에 대한 통계적 가설을 검정하거나 부하강도체계로 모형화 가능한 제품에 대한 샘플링검사를 시행할 때 부하 및 강도에 대한 표본크기를 결정하는 방법에 대하여 다루었다.
