본 논문에서는, 일차 및 이차 球分從座標式(discrete ordinates equation)에 대한 새로운 數値解法을 제시하여, 吸收/放出(absorbing/emitting) 無散亂(non-scattering) 또는 等方性 散亂(isotropically scattering)을 하는 灰色 媒質(gray media)과 擴散 灰色 表面(gray diffuse surface)을 가진 이차원 직사각형 또는 非직사각형 형상에서의 輻射 熱傳達 問題를 硏究하였다.
일차 구분종좌표식에서의 '補間法'(discrete ordinates 'interpolation method': DOIM)을 構造化된 非直交 二次元 格子(curved, structured two-dimensional grid)에 대하여 誘導하였다. DOIM의 일차 및 삼차 보간법에 대한 수치적 정확성과 僞造 散亂(false scattering)을 조사하여, 기존의 구분종좌법(conventional discrete ordinates method: CDOM) 및 有限體積法(finite volume method: FVM)과 비교 검토하였다. DOIM은 CDOM이나 FVM보다 더욱 정확하며, 보다 작은 위조 산란을 일으킨다. 일차 DOIM은 언더슈팅(undershooting) 및 오버슈팅(overshooting)을 전혀 보이지 않지만, 삼차 DOIM은 어느 정도 나타낸다. 이러한 수치적 특성들로부터, 비록 삼차 DOIM이 일차 DOIM보다 좀더 정확하지만, 삼차원 불규칙 형상으로의 확장을 고려할 때, 일차 DOIM을 추천한다.
DOIM을 균일한 熱源(heat source)을 가진 정사각형 형상에 대하여 적용한 후, 매질의 온도와 벽면에서의 열플럭스(heat flux) 분포를 구하여 CDOM 및 존 방법(zonal method)의 계산 결과와 비교 검토하였다. DOIM의 계산 결과는 CDOM이나 존 방법의 결과와 서로 잘 일치하며, 이것으로 그 유용성을 확인하였다. 계산 시간도 제시하여 CDOM 및 존 방법과 비교하였는데, DOIM이나 CDOM의 계산 시간은 서로 비슷하며 존 방법보다 훨씬 짧다.
또한 DOIM을, 알려진 균일한 매질 온도를 가진 사다리꼴 형상으로 확장 적용한 후, 벽면에서의 열플럭스 분포를 구하여 완전해(exact solution)와 비교 검토하였다. DOIM은 높은 정확성을 보이면서 불규칙한 기하학적 형상으로 쉽게 확장된다.
이차 구분종좌표식에 대하여, 균일한 직사각형 격자에서, 테일러(Taylor) 級數法, 制御體積法(control-volume approach), 보간법을 이용한 制御線法(control-line approach) 등의 세가지 접근법으로 離散化式(discretization equation)을 유도하였다. 정사각형 형상에서, 다섯개의 스킴(scheme)(TE, ALG3, ALG5, EXP3, EXP5)에 대한 수치적 정확성, 격자 의존성(grid dependence), 위조 산란, 광선 효과(ray effect) 등의 수치적 특성을 심도 있게 토론하였다. 모든 스킴이 위조 산란을 보이며, 어느 정도의 언더슈팅과 오버슈팅을 보인다. 광선효과는 종좌표수가 증가할 수록 감소한다.
TE와 EXP3 스킴에서 改造한 두개의 또 다른 스킴(TE2와 EXPR3)을 제안하였고, 이들을 또 다시 균일한 熱源(heat source)을 가진 정사각형 형상에 대하여 적용 한 후, 매질의 온도와 벽면에서의 열플럭스 분포를 구하여 CDOM 및 존 방법(zonal method)의 계산 결과와 비교 검토하였다. 전체적으로 이차 구분종좌표법의 계산 결과는 CDOM과 서로 잘 일치하며, 종좌표수가 적지 않을 때 존 방법의 결과와도 잘 일치한다. TE2와 EXPR3의 결과는 CDOM 및 존의 결과와 매우 잘 일치한다. 광학두께가 그리 크지 않을 때, EXPR3와 EXP3의 결과는 서로 매우 유사한 양상을 보이나, 광학두께가 커지면 EXP3의 결과는 EXPR3보다 조금 상향평가된다. 이에 반해, TE의 결과는 모든 광학두께에 대하여 별로 정확하지 못하다. 두개의 개조된 TE2와 EXPR3스킴은 TE 및 EXP3보다 좀 더 정확한 결과를 준다. 정확성, 위조 산란, 비직교 또는 비구조화된 격자로의 적용성 등을 고려할 때, EXPR3 스킴의 사용을 추천한다.
끝으로, 온도가 알려진 정사각형 형상에 대하여, 광학 두께, 격자 및 종좌표수를 변화시키면서, DOIM 및 EXPR3에 의한 일차 및 이차 구분종좌표법의 결과를 완전해와 비교 검토하였다. DOIM과 EXPR3의 결과는 완전해와 서로 잘 일치하며, 거의 모든 광학 두께, 격자 및 종좌표수에 대하여, DOIM은 EXPR3보다 약간 좋은 결과를 준다. DOIM 및 EXPR3에 대한 계산 시간도 제시하였는데, 두 방법 모두 효율적인 계산 시간을 보인다.
EXPR3이 DOIM보다 좀 복잡하지만, DOIM 및 EXPR3은 모두 간단하며, 복잡한 다차원 문제로 쉽게 확장된다. 그리고 이 두 방법은, 다양한 응용성을 지닌 매우 정확하고 신뢰할 만한 복사 해석의 수단으로 판단된다.
