We analyze (2+1)-dimensional Gross-Neveu model with a Thirring Interaction, where a vector-vector type four-fermi interaction is on equal terms with a scalar-scalar type one. The Dyson-Schwinger equation for the fermion self-energy function is constructed up to next-to-leading order in the 1/N expansion.
We determine the critical surface which is the boundary between a broken phase and an unbroken one in $(α_c, β_c, N_c)$ space. It is observed that the critical behavior is mainly controlled by the Gross-Neveu coupling $α_c$ and the region of the broken phase is separated into two parts by the line $α_c = α_c^*=\frac{8}{π^2}$. The mass function is strongly dependent upon the flavor number N for $\alpha ＞ α_c^*$, while weakly for $α ＜ α_c^*$. For $α_c ＞ α_c^*$, the critical flavor number $N_c$ increases as the Thirring coupling $β_c$ decreases. By driving the CJT effective potential we show that the broken phase is energetically preferred to the symmetric one. We discuss the gauge dependence of the mass function and the ultraviolet property of the composite operators.
터링 상호 작용을 고려한 2+1 차원 그로스 네뷰 모델을 분석하기로 한다. 여기서 벡터-벡터 유형의 4개의 훼르미 입자 상호작용은 스칼라-스칼라 유형의 경우와 대등한 자격을 갖는다. 훼르미 입자의 자신 에너지 함수에 대한 다이슨 슈빙거 방정식은 1/N 전개 방법에 의하여 최고 기여항의 다음 차항까지 고려되었다. 우리는 $(α_c, β_c, N_c)$ 임계 위상 공간에서 상전이 임계면을 결정하였는데 대칭성이 붕괴된 영역은 두개의 부분으로 나누어진다. $α ＞ α_c^*$ 인 경우는 질량 함수가 임계 푸레이버 수 $N_c$에 강하게 의존하며, $α ＜ α_c^*$ 인 경우에는 의존성이 약하였다. 전자의 경우, 임계 푸레이버 수는 터링 결합 상수 $β_c$가 작아짐에 따라 증가하였다. 유도된 CJT 위치 에너지에 의하여 비대칭성 위상이 대칭인 위상에 비하여 위치 에너지가 낮음을 확인하였다. 질량 함수의 게이지 의존성과 합성 연산자의 고에너지 영역에서의 성질을 토론 하였다.
