Spacecraft rendezvous and docking technology is a cornerstone of modern space missions, essential for expanding humanity's activities in space and achieving sustainable space habitation. This technology precisely adjusts the relative position and velocity of two or more spacecraft in orbit to ensure a safe approach and docking. It is crucial in various space missions, including satellite maintenance, space station construction, deep space exploration, and multiple spacecraft operations.
This study proposes time- and fuel-optimal guidance laws for spacecraft rendezvous. Theoretically, the solutions to time/fuel-optimal control problems follow Bang-Bang or Bang-Off-Bang control profiles. However, such control profiles involve switching the control input between its maximum and minimum values at specific times, introducing nonlinearity and discontinuity into the system, which makes deriving the optimal solution challenging. This complexity is further aggravated in spacecraft rendezvous problems due to the coupling between x-axis and y-axis motions.
This study employs a frequency-domain approach to address these challenges. The Bang-Bang and Bang-Off-Bang profiles can be expressed as a sum of time-delayed step functions, referred to as time-delay filters, in the frequency domain. Doing so can transform the optimal control problem into a parameter optimization problem that identifies switching times, allowing for numerically efficient and fast computation to find the optimal solution.
Accurately determining the number of switchings in the control profile is critical for effectively implementing the proposed approach. While optimal control theory provides an upper bound for the maximum number of switchings, the exact number depends on the boundary conditions, adding to the challenge. This study analyzes the characteristics of the optimal solution for time/fuel-optimal rendezvous problems using a direct allocation method to design suitable time-delay filters. It estimates the number of switchings in the control profile.
Finally, forms of time-delay filters based on given boundary conditions are proposed. The dissertation then states the process of transforming the time/fuel-optimal rendezvous problem into a parameter optimization problem. Numerical simulations under various boundary conditions are conducted to validate the effectiveness of the proposed approach. The results demonstrate high computational efficiency and robustness to system uncertainties.
The findings of this study provide a practical guidance method that simultaneously enhances time and fuel efficiency, aligning with the increasing demands of advanced rendezvous and docking technology and multi-spacecraft missions in the New Space era. The proposed approach’s flexibility to adapt to arbitrary boundary conditions and its robustness to system uncertainties maximize its practical applicability. Furthermore, the time-optimal rendezvous guidance law establishes the lower bound of achievable rendezvous time under given conditions, offering significant insights into mission planning.
우주비행체의 랑데부 및 도킹 기술은 현대 우주 탐사의 핵심 요소로, 인류의 우주 활동 확대와 지속 가능한 우주 거주 실현에 필수적이다. 이 기술은 궤도 상에서 두 개 이상의 우주비행체가 상대적 위치와 속도를 정밀하게 조정해 안전하게 접근하고 결합하는 과정을 포함하며, 이는 인공위성의 유지보수, 우주 정거장 건설 및 확장, 심우주 탐사를 위한 다단계 임무, 다수의 우주비행체를 활용한 임무 등 다양한 우주 활동에서 중요한 역할을 한다.
본 연구에서는 우주비행체 랑데부를 위한 시간 및 연료 최적 유도 기법을 제안한다. 이론적으로, 시간/연료 최적 제어 문제의 해는 뱅뱅(Bang-Bang) 혹은 뱅오프뱅(Bang-Off-Bang) 제어 프로파일을 따르는 것으로 알려져 있다. 그러나 이러한 제어 프로파일은 특정 시간에서 제어 입력이 최대값과 최소값으로 전환되는 형태를 가지므로, 시스템에 비선형성과 불연속성을 유발해 최적해 도출을 어렵게 만든다. 특히, 우주비행체 랑데부 문제는, x-축 운동과 y-축 운동이 상호 결합되어 있어 최적해를 찾는 복잡성이 더욱 증가한다.
본 연구는 주파수 도메인 접근법을 활용하여 이러한 문제를 해결하고자 한다. 뱅뱅 및 뱅오프뱅 프로파일은 주파수 도메인에서 시간 지연 필터로 불리는 시간 지연된 계단 함수의 합으로 표현될 수 있다. 이를 통해 최적 제어 문제를 전환 시점을 찾는 파라미터 최적화 문제로 변환하여 수치적 방법으로 빠르고 효율적으로 최적해를 찾을 수 있다.
제어 프로파일의 스위칭 횟수를 정확히 아는 것은 제안하는 접근법의 효율적 활용에 중요하다. 최적해가 가지는 최대 전환 횟수는 최적 제어 이론에서 잘 정리되어 있으나, 정확한 횟수는 경계 조건에 따라 달라진다는 어려움이 존재한다. 본 연구에서는 적절한 시간 지연 필터 설계를 위해 직접 할당 방법을 사용하여 시간/연료 최적 랑데부 문제의 최적해 특성을 분석하고, 제어 프로파일의 전환 횟수를 유추한다.
최종적으로, 경계 조건에 따라 시간 지연 필터를 설계하는 방법을 제안하며, 이를 통해 시간/연료 최적 랑데부 문제를 파라미터 최적화 문제로 변환하는 과정을 기술한다. 다양한 경계 조건에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 제안된 접근법의 유효성을 검증하며, 높은 계산 효율성과 함께 시스템 불확실성에 강건하게 대응할 수 있음을 보인다.
본 연구의 결과는 랑데부 및 도킹 기술의 고도화와 다수의 우주비행체 운용 임무가 증가하는 뉴스페이스 시대에 맞춰, 시간과 연료 효율성을 동시에 향상시키는 실용적 유도 기법을 제공한다. 특히, 임의의 경계 조건에서도 유연하게 적용할 수 있고 시스템 불확실성에 강건하다는 점은 제안하는 접근법의 실용성을 극대화한다. 나아가, 시간 최적 랑데부 유도 법칙은 주어진 조건에서 기대할 수 있는 랑데부 시간의 하한을 제시할 수 있어 중요한 의미를 갖는다.
