In this thesis, a new proof of the Muskhelishvili's formulae for the displacements and stresses are presented and, on the other hand, efficient numerical schemes for the weight function method and the boundary integral method to the crack problems, in plane elasticity, are developed.
The Muskhelishvili's formulae of the displacements and stresses, which are represented by two analytic functions, are available for various plane elasticity problems. On writing the Navier's displacement equations, by introducing two stress functions which mean volume expansion and rotation of small deformation, we can derive alternative Muskhelishvili's formulae[21].
It is known that, in application of the boundary integral equation method(BIEM) to the crack problems, there are some serious deficiencies as a consequence of the coincidence of the crack boundaries. to overcome these problems, we propose simplified numerical methods which require less numerical computations than those developed in the previous works. One of the present method is to approximate the weight functions by using the direct formulation, which induces simple evaluation of the stress intensity factor and the crack opening displacement. In addition, we present new approach based on the boundary integral method to attain the approximate solutions for the crack problems.
Numerical results of some examples show the effective convergence behavior of the proposed methods in this thesis.
본 논문에서는 2차원 선형 탄성학에 있어서, Muskhelishvili 의 변위 (displacement) 및 응력(stress) 표현식에 대한 새로운 증명과, 균열문제에 관한 효율적인 수치적 경계적분법을 제시하였다.
Muskhelishvili의 수식은 다양한 평면탄성문제에 적용되며, 특히 V-notch 나 계면균열문제(interface problem)를 연구할때 기본적인 표현식으로서 중요한 의미를 갖는다. 2장에서는 탄성학의 지배방정식인 Navier 방정식을 체적팽창과 회전에 해당하는 두개의 응력함수로 분해한 다음 적절한 해석함수(analytic function)를 이용하여 변위와 응력에 관한 표현식을 유도한다. 결과적으로 간단한 복소변수 계산을 통하여 Muskhelishvili의 식과 동일한 표현식을 구할 수 있었다.
3장에서는 선형탄성 파괴역학(LEFM)분야에서 특성 및 예측 계수로서 중요한 해석대상이 되는 응력강도계수(SIF)와 균열열림변위(COD)에 대한 근사가중함수법(weight function method)에 관하여 논의하였다. 가중함수의 개념은 1970년대에 Bueckner와 Rice에 의하여 처음 소개되었으며, 가중함수법을 이용하면, 특정한 하중조건에서의 보조해를 사용하여 임의의 하중조건에 대한 해를 체계적으로 구할 수 있다는 사실이 알려져있다. 본 연구에서는 가중함수에 대한 효과적인 근사 알고리즘을 제시하고 여러가지 예제를 통하여 그 효율성을 보였다.
최근 유한요소법(FEM)의 대안으로서 경계적분법(BIEM, BEM)이 공학의 다양한 분야에서 활발히 연구되어지고 있다. 그러나 경계적분법은 수치계산 과정에서 영역분할(domain discretization)을 요하지 않기때문에 계산의 양을 줄일 수 있고 또한 내부영역에서의 해의 선명도(resolution)가 높은 장점이있는 반면, 균열문제에 바로 적용되었을때는 몇가지 난점을 초래함이 알려져 있다. 따라서 4장에서는 균열경계면에서의 Dirichlet문제와 하중경계치 문제에 직접 적용할 수 있는 새로운 수치적 경계적분법을 제시하였다. 여기서 제시된 수치적 해법은 기존의 경계적분법에 비해 알고리즘이 간단하고, 근사해의 수렴속도가 빠르다는 사실을 다양한 예제를 통하여 확인할 수 있었다.
