본 논문에서는 입체적 데이타에서 동일밀도 표면을 적응추출하는 새로운 표면 모델링 방법을 제안한다. 주요 목표의 하나는 먼저 입체적 데이타에서 물체의 표면을 나타내는 삼각형 표면조각을 추출할 때 그 갯수를 줄이는 것이다. 그리고 대부분의 체적에 근거한 방법들에서 나타나는 애매성 문제를 해결하는 새로운 방법을 제안하고자 한다.
마칭 큐브(marching cubes) 알고리즘은 표면추출방법중 가장 대표적인 것으로써 의료 영상등과 같은 응용분야에서는 아주 많은 삼각형 표면 조각을 생성한다. 그러나 이러한 삼각형 표면조각은 공간 및 시간 측면에서 보았을 때 인터렉티브한 조작을 위해서는 적합하지 않다. 따라서 물체의 세부적인 정보의 손실을 최소화 시키면서 삼각형 표면조각의 갯수를 줄이는 것은 중요한다. 비록 어떤 물체가 평평한 면을 가지고 있다 하더라도 마칭 큐브에서는 아주 작은 삼각형을 반복적으로 사용하여 그 표면을 구성한다. 따라서 삼각형 표면조각의 수가 매우 많아지게 된다. 만일 표면의 형태에 따라서 삼각형 표면조각의 크기를 조절하면 적은 수의 삼각형 표면 조각을 가지고 같은 물체를 표시할 수 있다.
본 논문에서는 작은 삼각형들을 합쳐서 커다란 삼각형을 생성함으로써 삼각형수를 줄이는 두 가지 방법을 제안한다. 타입합성 알고리즘이라 불리는 첫번째 방법의 기본 절차는 다음과 같다. 먼저 마칭 큐브에서 정의한 256가지 큐브 형상(configuration)에 보충대칭(complementary symmetry)를 적용하여 128가지를 얻은 다음 이를 다시 각 큐브가 갖는 표면조각의 형상에 근거하여 5가지 타입으로 분류한다. 그 다음, 같은 타입을 갖는 큐브가 큐버릴(cuberille) 공간에서 이웃(neighborhood)에 반복적으로 나타날 때 이들을 합쳐서 그들에 해당하는 커다란 삼각형 표면조각을 생성함으로써 삼각형의 갯수를 줄이고 있다.
정점 합성 알고리즘이라 불리는 두번째 방법에서는 어떤 물체를 삼각형 표면조각에 의해서 근사화 시킬때 물체의 형태에 따라 삼각형의 크기를 다르게 생성하기 위해서 어떤 제약을 부과한다. 이때 쓰이는 제약으로는 삼각형의 임의의 두 정점에서 법선 백터들이 이루는 삼차원 각도가 어떤 일정한 값 이상을 갖도록 하는 것이다. 만일 위 제약을 만족시키지 않는 두 정점은 서로 합치는 과정을 거침으로써 위 제약을 만족시키도록 한다. 이와같이 함으로써 삼각형 갯수도 줄일 수 있고 또 사용자가 입력하는 쓰레숄드(degree of approximation)에 따라서 다양한 정도의 근사화도 가능하게 된다.
또한 마칭 큐브에서 나타나는 애매성 문제를 해결하기 위해서는 본 논문에서는 두 가지 즉 연결성 추적 알고리즘과 확정된 셀 경계 알고리즘을 제안하였다. 연결성 추적 알고리즘은 결과적으로 생성되는 표면이 항상 그 연결성이 유지되도록 큐브내의 표면형상(surface configuration)을 선택해 가는 방법이다. 그리고 확장된 셀 경계 알고리즘은 애매성 문제의 토폴로지칼 일치성 (topological consistency)을 보장하도록 새로운 모델링 원소(primitive)를 정의하였다.
의료영상과 인공으로 합성한 몇가지 실험데이타에 대한 실험 결과는 먼저 삼각형의 갯수는 두 알고리즘에 의해서 마칭 큐브의 것보다 약 60-90% 까지 줄일 수 있었다. 이와 같은 삼각형 수의 감소에도 불구하고 결과 영상의 질은 크게 저하되지 않았다. 그리고 수행시간은 부가적인 처리를 해야하므로 약간 더 걸리는 결과가 나왔다. 애매성 문제의 경우, 대부분의 애매성은 처리가 되어, 결과 영상에서 나타났던 많은 구멍(hole)들을 제거할 수 있었다.
