The topology of the test function space $D(R^n)$ is the topology of uniform convergence on compact subsets of $R^n$ of the test functions and their derivatives of all order. In this thesis, instead of the uniform convergence, we consider the convergence of them with respect to $L^p$-norm for each p such that $1 ≤ p ＜ ∞$. We construct the countable norms concerned with each $L^p$-norm. By using those norms, we obtain another test function space $C_p(R^n)$ for each p. We find the necessary and sufficient conditions of the convergence in $C_p(R^n)$ and consider the relation of inclusion between each $C_p(R^n)$. We find alternative characterizations of an element of the topological dual space $C_p'(R^n)$ for each $p$, and consider other properties of the space $C_p'(R^n)$.
검정 함수 공간 $D(R^n)$에 주어진 위상은 검정 함수들과 그들의 모든 차수의 도함수들이 일양 수렴하는 위상이다. 본 논문에서는, 일양 수렴성 대신 p가 $1 ≤ p ＜ ∞$일 때, 각 $L^p$-norm에 대한 수렴성을 연구한다. 각 $L^p$-norm과 연관된 가산의 norm들을 만들고 이것을 이용하여 또 다른 검정 함수 공간 $C_p(R^n)$을 얻는다. 이 공간에서 검정 함수들이 수렴하기 위한 필요 충분 조건들을 찾고, 각각의 검정 함수 공간들의 포함관계도 알아본다. 공액공간의 요소가 되기 위한 다른 대체 조건들을 찾고, 그 외 공액 공간의 다른 여러 성질들도 알아본다.
