In this thesis, a systematic design algorithm for the cascade filter with the Cyclotomic Polynomial (CP) prefilter-equalizer structure and an efficient implementation method for programmable multiplierless filters are proposed. The CP prefilter-equalizer structure is composed of the CP prefilter, that is a cascade connection of CP's, followed by a conventional FIR filter. We found that the design problem of the CP prefilter can be formulated as an optimization problem with linear objective functions by applying the logarithm to the transfer function of the CP prefilter. Then this problem is solved by linear programming (LP). In addition, we show that the uniformly spaced and the nonuniformly spaced equalizer design problems can be optimally solved by using LP. The resulting prefilter-equalizer design methods show better performance than existing ones.
We also develop a method for simultaneous design of the prefilter and the equalizer. By representing the frequency response of the equalizer as a product of some polynomials, we can design equalizers following the prefilter design method. In this thesis, observing the characteristics of FIR filters, a set of polynomials which is useful for representing the equalizer is determined. Then the filter with the prefilter-equalizer structure is composed of the cascade connection of the CP's and the equalizer polynomials. Using the proposed prefilter design method mentioned above, the prefilter and the equalizer can be designed simultaneously. In our design examples, the proposed filters show better performance than the filters designed separately.
Finally, an efficient programmable multiplierless FIR filter with sums and differences of powers-of-two coefficients, usually called 2PFIR filter, is described. We made an observation that the exponents of 2PFIR filter coefficients representable by the canonical signed digit (CSD) code with M ternary digits can be chosen from some subsets of {0, 1, …, M-1}. This observation naturally leads to 2PFIR filters having shifters of shorter length, and to an efficient hardware structure for programmable 2PFIR filtering. In addition, it is shown that the shifters of 2PFIR filters can be shortened further with little degradation of their performance.
본 논문에서는 직렬 연결 구조의 Cyclotomic Polynomial (CP) prefilter와 equalizer구조를 갖는 필터를 체계적으로 설계하는 방법과 곱셈기가 필요 없는 필터를 프로그램 가능하도록 구현할 때의 복잡도를 줄이는 방법에 대하여 제안한다. CP prefilter-equalizer 구조는 CP를 직렬 연결하여 구성되고 그 뒤에 통상적인 필터인 equalizer가 연결된 형태이다. 이 구조의 필터에서 CP prefilter를 설계하는 방법으로 본 논문에서는 CP prefilter의 전달 함수에 로그함수를 도입하여 선형 방정식으로 표현이 가능함을 보이고 선형 계획법으로 풀었다. 또한 equalizer의 설계 문제에 있어서도 선형 계획법으로 등간격 및 비등간격 equalizer 를 설계할 수 있음을 보였다. 이러한 방법으로 설계된 prefilter-equalizer 필터는 다른 어느 방법보다도 좋은 성능을 보여 준다.
또한 본 논문에서는 prefilter와 equalizer를 동시에 설계하는 방법을 제시한다. 어떤 다항식의 곱으로 equalizer를 표시할 수 있다면, 제안된 prefilter 설계 방법으로써 equalizer를 설계 가능해진다. Equalizer를 표현하는데 적합한 equalizer 다항식으로써 통상적인 FIR 필터의 주파수 특성을 이용하여 결정하였다. 그러면 이 prefilter-equalizer 필터는 CP와 equalizer 다항식으로만 직렬 연결된 형태가 된다. 따라서 앞서 언급했던 prefilter 설계 방법을 이용하여 prefilter와 equalizer를 동시에 설계 가능해진다. 몇 개의 설계 예제를 통해서 제안된 동시 설계 방식이 각각 설계 방식보다 좋은 성능을 가짐을 보였다.
마지막으로 곱셈기가 필요 없는 필터, 즉 2의 누승 값의 합과 차로 표현되는 계수를 갖는 필터인 2PFIR 필터를 프로그램 가능하도록 구현할 때 간단하게 하는 방법에 대하여 논의하였다. 간단하게 되는 것은 다음의 관찰을 통해서 얻어진다. 2PFIR 필터의 계수는 통상 canonical signed digit 부호로 표현하는데, 이 CSD 부호는 2의 지수 승 값을 M개의 ternary digit들로 표현되도록 되어 있다. 그러나 관찰을 통해서 연속적인 M 보다 작은 집합에서 선택되어도 같은 값을 표현할 수 있다는 것을 증명하였다. 이 관찰로부터 당연히 2PFIR 필터는 더 짧은 길이의 shifter로 구현 가능하므로 보다 간단히 구현할 수 있게 된다. 또한, 약간의 성능 저하를 감수할 경우에 shifter의 길이를 훨씬 더 짧게 할 수 있는 방법에 대하여 논하였다.
