This thesis is concerned with preventive replacement under periodic inspections for an item which is subject to wear. The term wear as used here can refer to any type of degradation that accumulates gradually throughout the life of an item, such as fatigue, corrosion, erosion, consumption, creep, swell, etc. The wear is a stationary and independent increments process. The item fails randomly but the failure rate depends on the accumulated wear.
Preventive replacement problems treated in the thesis are two cases. Firstly, an item fails depending on the wear and the failure is detected without inspections. The item is preventively replaced if it survives a certain wear limit at periodic inspections; on failure, it is replaced immediately. Given the costs for replacements and inspections, and the penalty cost for failure, the optimal wear limit which minimizes the long-run expected cost rate is derived. It has been shown that the optimal wear limit is unique if an item has increasing wear-dependent failure rate. Secondly, an item is under preparedness (or operational readiness): an item fails depending on the wear but the failure is discovered only by inspections. The item is preventively replaced if it survives a certain wear limit at periodic inspections. The failed item is replaced at periodic inspections since failure is detected only through inspections. Given the costs for replacements and inspections, and the cost of the time elapsed between failure and its detection, the optimal wear limit according to the long-run expected cost rate criterion is derived. It has been shown that the optimal wear limit is unique if an item has increasing wear- dependent failure rate.
Numerical examples for a stationary gamma process with Weibull distributed failure is given for the above two cases.
장비를 설계할 때는 당연히 그 장비에 고장이 발생할 것을 고려하지만 고장이 발생하지 않는 완벽한 장비를 설계할 수는 없다. 이것은 장비가 사용되는 운용환경이 불확실하기 때문에 그와 같은 설계가 불가능할 뿐 만 아니라 설령 가능하다 하더라도 그와 같은 설계는 경제성이 없다.따 라서 장비를 운용할 때 부품의 적절한 예방교환을 포함한 정비를 행함으 로써 장비를 효율적으로 운용할 수 있다. 지금까지 밝혀진 바에 의하면 부품의 고장이 단지 부품의 사용시간에 의존하여 발생하기 보다는 부품의 사용시간이 경과함에 따라 누적되는 비가역적인(irreversible) 열화에 직접적으로 의존해서 발생하고 있다. 이 경우 부품의 교환정책은 사용시간에 기초한 교환정책보다 열화된 양 에 기초한 교환정책이 더 효율적이다. 더욱이 부품의 고장에 직접적으로 영향을 주는 이 열화량을 연속적으로 관찰하는 것이 불가능하고 정기적 으로 행하는 검사에 의해서만 측정할 수 있는 경우에는 예방교환정책은 부품이 고장나거나, 또는 고장나지 않았더라도 정기적으로 행하는 검사 시에 측정된 열화량이 일정한 열화한계에 도달하면 교환하는 것이다. 본 논문은 부품이 열화의 일종인 점진적으로 진행하는 마모에 종속하 여 확률적으로 고장을 일으킬 때 정기적으로 행하는 검사에 의해서 그 부품에 대한 마모량이나 고장을 파악하여 예방교환하는 정책에 대하여 다루었다. 부품의 마모는 시간에 따라 stationary and independent increments process로 표현되고 마모에 따른 고장분포는 임의의 분포로 주어질 때 주어진 비용요소에 대해 단위시간당 총평균비용을 최소화하는 예방교환을 위한 최적 마모한계를 두 가지 경우에 대하여 구하였다. 첫째, 점진적으로 진행하는 마모에 종속하여 확률적으로 고장을 일으 키는 부품이 있고 이 부품이 계속해서 사용되므로 고장을 항상 정확히 파악할 수 있다. 그러나 부품의 마모량은 정기적으로 행하는 검사에 의 해서만 알 수 있다. 비용으로는 부품의 마모량에 대한 검사비용, 부품의 교환비용, 고장이 발생했을 때 부과되는 벌과비용을 고려하여 단위시간 당 총평균비용을 구성하였다. 이때 단위시간당 총평균비용을 최소화하는 예방교환을 위한 최적 마모한계는 마모에 따른 부품의 고장률이 마모에 따라 증가함수인 경우, 즉 증가하는 마모종속고장률의 경우에 유일함을 알 수 있었다. 둘째, 점진적으로 진행하는 마모에 종속하여 확b}活岵막? 고장을 일으 키는 부품이 있으나 이 부품이 사용되지 않고 있으므로 부품의 고장을 정확히 파악할 수 없다. 이와 같은 경우는 부품이 특별한 상황을 위해서 만 사용되고 특별한 상황이 언제 발생할지 모르므로 부품이 고장나지 않 고 사용될 수 있는 준비태세하에 있어야 한다. 이와 같은 준비태세하에 서는 부품의 마모량뿐만 아니라 고장까지도 정기적으로 행하는 검사에 의해서만 파악될 수 있다. 고려된 비용은 부품의 마모량이나 고장에 대 한 검사비용, 부품의 교환비용, 고장이 발생해서 그것이 검사에 의해서 발견될 때까지의 위험에 대한 비용이다. 이때 단위시간당 총평균비용을 구성하였고 이를 최소화하는 예방교환을 위한 최적마모한계를 도출하였 다. 앞에서의 경우와 마찬가지로 부품이 증가하는 마모종속고장률을 가 지면 예방교환을 위한 최적 마모한계가 유일함을 알 수 있었다.
